Aplicación de integrales definidas en el área de una mascarilla KN95
Enviado por ANI0101 • 9 de Diciembre de 2022 • Trabajos • 1.961 Palabras (8 Páginas) • 34 Visitas
Aplicación de integrales definidas en el área de una mascarilla KN95
Número de páginas: 13
INTRODUCCIÓN
Hoy en día, las mascarillas son un elemento indispensable en nuestra vida cotidiana, ya que nos permite protegernos contra el Covid-19 o diferentes enfermedades, como alergias, asimismo, de la contaminación, como malos olores, sin embargo, muchos de ellos muestran un tamaño diferente, las medidas tomadas para su producción que garantizan mejor seguridad y comodidad, a partir de ello, me entró la duda sobre cuál es el área de la mascarilla KN95.
Para realizar mi exploración tuve interés sobre el área de la mascarilla KN95 considerada una mascarilla de respiración con mayor disponibilidad que cumplen con los estándares internacionales de protección. La exploración se basará en buscar el área de la mascarilla aplicando integrales definidas y diferentes métodos, que me permitirá conocer si es posible obtener un área correcto o aproximado. Entonces, ¿Será posible obtener el área de la mascarilla KN95 aplicando de integrales definidas?
El objetivo de mi exploración es determinar si es posible obtener el área de la mascarilla KN95 mediante la aplicación de las integrales definidas, asimismo, se usará otros métodos para poder comparar y contrastar su aproximación o relación. El primero será la aplicación de integrales, mientras que el segundo será utilizando GeoGebra y, por último, mediante una hoja de cuaderno cuadriculado, en la que se contaran los cuadros dentro de la figura de la mascarilla.
MARCO TEÓRICO
- Funciones
De acuerdo con Raffino (2020) nos dice que “Una función matemática (también llamada simplemente función) es la relación que hay entre una magnitud y otra, cuando el valor de la primera depende de la segunda” (párr.2). Entonces, se puede afirmar que todas las funciones son relaciones, pero no todas las relaciones son funciones. Esto se debe a que una función es la relación que hay entre dos conjuntos . Por lo que, la variable independiente tendrá un único valor asignado para la variable dependiente o al segundo conjunto. [pic 1][pic 2]
Ejemplo:
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Figura 1
Gráfico de la función [pic 6]
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Nota. Elaboración propia.
En la figura 1 se muestra la gráfica de la función propuesta de manera inicial, en la que se denota que la intersección está en las coordenadas ()[pic 8]
- Funciones Lineales
Una función lineal, tiene como representación una recta en el plano cartesiano. Cómo opina Requena (2015) “Una función lineal es una función polinómica de grado 1 que pasa por el origen de coordenadas, es decir por el punto ” (párr.1). Ante la afirmación puede inferir que la variable a la que están elevados todos los elementos es ; por lo que es una función de primer grado. La fórmula es igual a a lo que podemos decir que la letra es la pendiente de la recta, es el punto que interseca en el eje , la variable independiente es y la función que dependa de es [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]
Ejemplo:
[pic 18]
Figura 2
Gráfico de la función [pic 20][pic 19]
En la figura 2 se muestra el gráfico de la función propuesta de manera inicial, el gráfico fue elaborado utilizando GeoGebra.
- Derivadas
La derivada como tal, es el resultado de un límite y tiene como representación a la pendiente de la recta tangente dentro de la gráfica de una función . Según Bravo (s/f) “La derivada nos sirve para encontrar la pendiente de la recta tangente a una gráfica en un punto dado” (párr. 8) . A partir de ello, se puede decir que, dentro de un gráfico con una función cuadrática, existe una recta interpuesta. [pic 21][pic 22]
Ejemplo:
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Utilizamos la formula , lo que significa que la derivada de cualquier constante siempre es 0[pic 24]
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- Integrales Definidas
Según Hiru.eus (2016) “La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas.” (párr.2). Por lo que una integral definida, en una función que los extremos del intervalo tienen se denota como . Para que sea una integral definida, el intervalo que esté extendida a un solo punto se iguala a cero. Pero si la función es mayor a cero, la integral siempre será positiva, sin embargo, si la función es menor a cero, se le considera una integral negativa.[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30]
Ejemplo:
[pic 31]
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- Área
En las matemáticas y en la vida cotidiana es importante saber el área de algunos objetos u otras cosas para tener un cierto conocimiento acerca de lo que podríamos abarcar dentro o con ella. Según Westreicher (2020) menciona que “Se suele usar en algunos casos indistintamente el término superficie o área, pero el primero se refiere al espacio, mientras que el segundo, a la medición del mismo. Es decir, el área es la medición de una superficie.” (párr.2). Entonces, el área es una medida de un espacio delimitado por el perímetro.
Ejemplo: Área aplicando integrales definidas
Si la funcion no es negativa en el intervalo , por lo que, su integral definida es el área subierta entre su grafica y el eje OX[pic 35][pic 36]
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Figura 3
Gráfica de la funcion [pic 38]
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En la figura 3 se muestra el gráfico de la función, y se muestra el área sombreado de una parte de la función.
Aplicamos la integral definida
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APLICACIÓN
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