Aplicación del cálculo integral en el uso de las integrales definidas e indefinida

Transcripción de APLICACIÓN DEL CÁLCULO INTEGRAL EN LA INGENIERÍA

APLICACIÓN DEL CÁLCULO INTEGRAL EN LA INGENIERÍA

Aplicación del cálculo integral en el uso de las integrales definidas e indefinidas

Conclusiones

-Se analizó que gracias al uso de integrales se puede resolver cualquier problema en el campo de las ingenierías, como por ejemplo en la aerodinámica hay unas ecuaciones de mecánica de fluidos que rigen la continuidad, la cantidad de movimiento y la conservación de la energía y estas son desarrolladas por medio de integrales.

Objetivo General

Identificar las principales aplicaciones del cálculo integral en campo de acción de las ingenierías.

Objetivos Específicos

1.Utilizar la integral en las aplicaciones geométricas elementales de cálculo de áreas.

2. Analizar matemáticamente un problema en el ámbito de las ingenierías que puede ser resuelto a través del uso de las integrales.

3. Reconocer las principales aplicaciones del cálculo integral, con el uso de las integrales definidas como de las indefinidas.

4. Conocer el uso del cálculo integral en la ingeniería industrial y en la ingeniería biomédica.

Cálculo de áreas

Área de una región plana:

Limitada por el eje x, entre x=1 y x=4.

Gráfica correspondiente:

Problemas en la Ingeniería resuelto por integrales

Ecuación de continuidad:

Ecuación de cantidad de movimiento

Ecuación de la conservación de la energía

Aplicación de las integrales Indefinidas:

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas

primitivas que puede tener una función. Se representa por

Dónde:

-∫ es el signo de integración.

-f(x) es el integrando o función a integrar.

-dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

-C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

Conocer el uso del Cálculo integral en la Ingeniería

Industrial y en la Ingeniería Biomédica

http://www.mindomo.com/view.htm?m=8268397c7686475b878969f75c23e470

Cálculo Integral

El calculo integral, es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las integrales y las anti derivadas, se emplea mas para calculas aéreas y volúmenes. Además, la palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva: una función F, cuya derivada es la función dada .

AREAS

Si f(x) y g(x) son continuas en [a, b] y f(x) ≥ g(x),

el área de la región limitada por f(x),g(x), x=a

y x=b es:

VOLUMEN DE UN SOLIDO DE REVOLUCIÓN.

La integral definida de la función en el intervalo [a, b]. Se asigna al volumen de sólido de revolución, la integral definida

Si se considera dos funciones f y g tales que f(x) ≥ g(x) ≥ 0 en [a, b],

el volumen del sólido de revolución que generan al girar alrededor del eje OX es:

LONGITUD DE UNA ONDA.

La longitud del arco, de la curva f(x), comprendido entre las abscisas x = a y x = b viene dado por la integral definida:

La integral definida se representa por

Dónde:

- ∫ es el signo de integración.

- a límite inferior de la integración.

- b límite superior de la integración.

- f(x) es el integrando o función a integrar.

- dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función

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