Aplicación de integrales en Química y Farmacia
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Aplicación de integrales en Química y Farmacia
Daniela Lizama
Luz Moya
Asignatura: Cálculo
Profesor: Carlos Beyzaga
02 de diciembre de 2019
Introducción
Las integrales tienen una amplia variedad de aplicaciones en distintas áreas.
Primero hay que entender que es; “la integral es la operación matemática opuesta a la derivada” (Torres, 2014) y se interpreta como el área bajo la curva de una función f(x), entre intervalos [a,b].
Tenemos entonces el siguiente cuestionamiento que se relaciona directamente, donde la vida de una bacteria y su influencia en los órganos del cuerpo humano, puede calcularse mediante la aplicación teórica de las integrales, por lo tanto, se podrá cuantificar la sobrevivencia de un organismo vivo, o bacteria.
Desarrollo
El uso de las derivadas en las ciencias de la salud, específicamente en farmacología, es fundamental por ejemplo, para la correcta dosificación de medicamentos, cultivo de hongos y crecimiento de bacterias, para balance de ph’s y también para un análisis más exacto
A continuación se presenta un claro ejemplo de aplicación de integrales en un problema común en farmacología, como es la dosificación de un componente en un determinado producto.
Ejemplo:
En un laboratorio químico se desea probar la efectividad de un nuevo jabón, el componente antibacteriano del jabón es el Triclosan (C12H7O2Cl3). Para la prueba se sitúa una población de 1071 bacterias en una placa de Petri y se les proporciona una dosis de 0,03mg de Triclosan (cantidad que tiene el jabón). En el laboratorio determinan que la composición dada de Triclosan se extiende a razón de bacterias por minuto. [pic 2]
En este ejemplo se puede determinar si las bacterias se verán afectadas y en qué proporción de tiempo, así mismo la cantidad de estas.
- Determine cuantas bacterias se verán afectadas en el intervalo de 5 a 25 minutos.
- ¿Qué pasará a los 42 minutos de aplicada la dosis de Triclosan?
Para estimar un tiempo probable se considera un periodo de tiempo de 5 a 25 minutos, estos son los intervalos utilizados para poder calcular con las integrales.
Se presenta una tasa de cambio de la población de bacterias con respecto al tiempo:
, donde Ba es la población de bacterias afectadas [pic 3]
Razón dada por [pic 4]
Se tiene [pic 5]
Se despeja Ba
[pic 6]
dBa = ( ) dt[pic 7]
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