Apuntes de economía matemática
Enviado por Anthony Salas • 27 de Octubre de 2015 • Apuntes • 4.489 Palabras (18 Páginas) • 377 Visitas
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© Bub Publishing S.L., 2015
2ª edición
ISBN:
Impreso en Perú / Printed in Perú
Impreso por Bub
Dedicatoria
Hago el presente libro en conmemoración a mis padres que siempre me han apoyado, y han velado por mi.
PRESENTACION
El presente libro contiene los apuntes desarrollados en clases, de manera detallada y didáctica.
La primera parte es acerca de integrales, reglas de integración y sus respectivas aplicaciones a la economía.
La segunda parte es relacionada a ecuaciones diferenciales; tanto de primer orden como de segundo orden sus respectivas aplicaciones a la economía, análisis grafico (diagrama de fases y su trayectoria dinámica), finalmente ecuaciones en diferencias y análisis para ver divergencia o convergencia.
Este libro fue trabajado a lo largo de un semestre académico, de antemano agradezco que lo leas.
Jimmy Anthony Salas Pacompia
Índice
Integración dinámica (5)
Reglas de integración (7)
Aplicaciones de la integral indefinida en economía (17)
Integrales impropias (34)
Aplicaciones a la economía (36)
Ecuaciones diferenciales (43)
Ecuación característica (55)
Aplicaciones a la economía (59)
Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de primer orden con coeficiente y termino variable (65) Ecuaciones diferenciales de según orden (69) Sistema de ecuaciones diferenciales (77) Análisis grafico (81) Lineanizacion de sistemas dinámicos. (84)
Aplicaciones a la economía (85)
Ecuaciones en diferencia (85)
INTEGRACIÓN Y DINAMICA ECONOMICA
Consideremos.- La propensión marginal a consumir:
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Además:
[pic 16]
Si, [pic 17]
¿Cuál fue el origen de esta expresión?
Mediante el proceso de derivación la función de consumo.
[pic 18]
Dio origen a: [pic 19]
¿Es posible encontrar conociendo la función de demanda ?[pic 20][pic 21]
Se puede apreciar la siguiente función:
………. (1)[pic 22]
Para hallar el valor de “c” se requiere de una información adicional, denominado “condición inicial”.
………. (2)[pic 23]
Obtenemos, (2) en (1):
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[pic 25]
………. (3)[pic 26]
Finalmente:
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La integración es el proceso de búsqueda de la función primitiva , conociendo la función derivada de , ( y la condición inicial .[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
En este ejemplo, la variable independiente es el ingreso disponible (Yd).
En el contexto de dinámica económica la variable independiente siempre será asignada al tiempo (t). Entonces, la función de consumo dinámica será:
[pic 32]
REGLAS DE INTEGRACIÓN:
Para encontrar la función primitiva , se dispone de un conjunto de reglas.[pic 33]
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Esta expresión se denomina integral indefinida donde es la función integrando, es la función primitiva, integre respecto de “x” (operador de referencia). El símbolo indica que debe realizarse el proceso de integración.[pic 35][pic 36][pic 37][pic 38]
- REGLA DE LA FUNCION POTENCIAL:
Si, [pic 39]
Entonces:
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[pic 41]
Donde, [pic 42]
- REGLA DE LA FUNCION EXPONENCIAL:
Si, [pic 43]
Entonces:
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- REGLA DE LA FUNCION LOGARITMICA:
Si, y derivando obtenemos:[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Entonces:
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- REGLA DE LA FUNCION TRIGONOMETRICA:
Existen dos:
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[pic 51]
- REGLA DEL ESCALAR MULTIPLICATIVO:
Si:
[pic 52]
Donde, [pic 53]
- REGLA DE SUMA O DIFERENCIA DE FUNCIONES:
[pic 54]
EJEMPLO:
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
EJERCICIO:
Halle la función primitiva de la siguiente función derivada:[pic 58]
[pic 59]
Conociendo que: [pic 60]
[pic 61]
[pic 62]
[pic 63]
Si la condición inicial es:
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
Finalmente obtenemos la función:
[pic 68]
- REGLA DE SUSTITUCION DE VARIABLES:
Consideremos la siguiente integral:
………. (t)[pic 69]
Asumiendo:
………. (1)[pic 70]
Luego diferenciando:
………. (2)[pic 71]
………. (2’)[pic 72]
...