Matemáticas apuntes temario

RESUMEN MATEMATICAS

TEMA 2  PRIMEROS CONCEPTOS NUMÉRICOS

Los números permiten codificar, tratar y trasmitir una información de manera fácil y concisa.

Son esenciales para nuestra vida diaria, es imposible relacionarse con los demás sin emplearlos.

Los números se usan para muy  distintas finalidades y de muy diversas formas:

A) Secuencia verbal: Recitarlos en su orden habitual, 1, 2, 3, 4, 5,6….

B) Recuento: consiste en contar pero asociando a cada número contado un objeto directo o elemento.[pic 1]

[pic 2][pic 3][pic 4]

C) Cardinal: responde a la pregunta ¿Cuántos objetos hay?

                  12, 18, 32, una docena, un par….   Doce o una docena

D) Medida: Se usan los números para expresar el resultado de una medida. EL número siempre irá acompañado de la unidad de medida.  

Ejemplo: ¿Cuántas frutas hay?  4kg

E) Ordinal: Si ordenamos linealmente un objeto, asociamos el número 1 con el primer elemento, 2 con el segundo, 3 con el tercero… Podemos contestar a la pregunta como:

¿Cuál es la primera fruta?  ¿Y la quinta?

F) Códigos: Usar el número como código para clasificar e identificar elementos de un conjunto.

Ejemplo: D.N.I, matrículas…

G) EL número como tecla: en ordenadores, calculadora, teléfonos…

Emparejar:

¿Qué es emparejar? Consiste en establecer una aplicación biyectiva (correspondencia uno a uno) entre los elementos de dos conjuntos distintos.

Ordenar:

- A partir de los emparejamientos entre dos conjuntos, podemos obtener información de qué conjunto tiene más elementos y cuál menos. Es decir, conocer sus tamaños.

- A partir de esta idea, podemos ordenar los conjuntos por tamaños:[pic 5][pic 6]

                                             1      <      2      <      3      <      4      .....

Una forma muy útil de representar los números es mediante una recta (modelo lineal)

[pic 7]

Estrategias para cuantificar

Cuantificar una colección consiste en determinar su cardinal

• Distintas estrategias de cuantificación:

1. Percepción de números: podemos percibir el tamaño de conjunto de una ojeada.

[pic 8][pic 9]

2. Recuento, cuando no podemos percibir el tamaño del conjunto “a ojo”  procedemos a contar. Ordenadamente a cada elemento del conjunto le asignamos un número.

3. Estimar, cuando no es necesario contar exactamente los elementos del conjunto. Como el número de asistentes en una manifestación.

4. Calcular, usar las cuatro operaciones elementales + - x / y sus propiedades para calcular exactamente los elementos de un conjunto.

El número cero

El número cero se empareja con el conjunto vacío, o sea con “nada”

Representaciones

Conjunto de signos, reglas o convenios para representar la serie infinita de los números Naturales (N) (0, 1, 2, 3, 4, 5…hasta el infinito)

NOTA (recordatorio):

                            100 = 1

                101 = 10

                102 = 10x10 = 100

                103 = 10x10x10 = 1000....

                20 = 1

                21 = 2

                22 = 2x2 = 4

                23 = 2x2x2 = 8.... Etc.

 ¿Qué hacemos para representar?

Agrupación simple:

Agrupar de 10 en 10: BASE10   ………..     ……….

Agrupar de 2 en 2 : BASE 2       ..   ..  ..  .. .. 

Agrupar en de 6 en 6: BASE 6

• Agrupamiento múltiple:

Contamos 10 elementos, del 1-10 una decena y volvemos a empezar.

Contamos otros 10 elementos del 11-20 y volvemos a empezar

Vamos repitiendo el mismo procedimieto.

Cuando hemos contado 10 veces 10, estaremos en 100, una centena

Cuando lleguemos a 10 centenas, tendremos un  millar…

En BASE 10

         [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

Es decir,

2738 = (2 x 103) + (7 x 102) + (3 x 101) + (8 x 100)

           = (2 x 1000) + (7 x 100) + (3 x 10) + (8 x 1)

           = 2000 + 700 + 30 + 8

En BASE 2:

[pic 15][pic 16]

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

Es decir,

101101 = (1 x 25) + (0 x 24) + (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

                 = (1 x 32) + (0 x 16) + (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

           = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1

           = 45 (en base 10)

Números Romanos

[pic 22]

2738 = MMDCCXXXVIII

        MM = 2000

        DCC = 700

        XXX = 30

        VIII = 8

TEMA 3  ADICIÓN Y SUSTRACCION

Contextos y usos de la adición y sustracción

Con las operaciones aritméticas (como la suma y la resta), non sólo podemos describir el mundo que nos rodea, sino actuar sobre él y transformarlo.

Después de calcular la suma del precio de los zapatos y el café (12+2=14€), llego a la conclusión de que me puedo comprar los zapatos y luego tomarme un café.

Adición: viene del latín “aditio”, y significa agregar. EN el Siglo XIX se daba la siguiente definición  para la adición: “Sumar es reunir varios números en uno solo”.

Restar: viene del latin “subtraere”. Antigamente se definia como: “Sustracción es, dada la suma de  dos sumandoso, y uno de estos, hallar el otro”.

            5 + ¿? =11                 ¿? Valdrá 11-5= 6

Las operaciones se pueden entender de 2 formas:

1. Solo desde un punto de visa Matemático.  3 + 4 = 7

2. Relacionando la operación con las acciones realizadas en una situación concreta.

Tengo  3 croquetas en mi plato, llega mi abuela y me pone  4 más, por lo que tendré 7 croquetas.

El símbolo de la adición es +, viene del latin “et” (significa “y”) y se debe a la “t” de “et”.

El símbolo de la resta -, no se sabe de donde proviene.

[pic 23]

        [pic 24]

Cambio aumentado con final desconocido: 

• 4 croquetas (comienzo) y me añaden 3 (cambio): final desconocido, ¿ahora tendré?. Respuesta: 7 (final)

Estrategias para el cambio aumentado (SUMA)[pic 25][pic 26]

        [pic 27]

[pic 28]

[pic 29][pic 30][pic 31]

Cambio disminuido con final desconocido:

• 3 balones (comienzo) y me pincha 1 (cambio) ¿ahora tengo? Respuesta: 2 (final).

Estrategias para cambio disminuido: RESTAR

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