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4.8.1 Filtro Butterworth

Los archivos M para el diseño de los filtros análogos de Butterworth son

[z,p,k]=buttap(n)

[nu,de]=butter(n,wn,'s')

[nu,de]=butter(n,wn,'tipo','s')

[n,wn]=buttord(wp,ws,Kp,Ks,'s')

El archivo M buttap(n) calcula los ceros, los polos y la ganancia para un filtro normalizado pasa bajas tipo Butterworth de orden n. El filtro resultante tiene n polos alrededor del círculo unitario en el semiplano complejo izquierdo. Para el caso del filtro pasa bajas Butterworth todos los ceros están situados en infinito como se observa en la ecuación (filbut). La forma de la función de transferencia está dada por

(4.8.1)

También se puede usar el archivo M butter(n,wn,'s')para diseñar funciones de transferencia de filtros pasa bajas de orden y frrecuencia de corte wn rad/s. Los datos de salida de este archivo M son los vectores de los coeficientes de los polinomios del numerador y del denominador, nu y de respectivamente, en potencias descendentes de Si wn es un vector de dos elementos [w1,w2] con w1 < w2, el archivo M genera una función de transferencia de un filtro pasa banda de orden con frecuencias de corte en w1 y w2. Para diseñar un filtro pasa altas de orden o un rechaza banda de orden , se emplea el archivo M butter(n,wn,'tipo','s'), donde tipo = highpara un filtro pasa altas con frecuencia de corte en o tipo = stop para un rechaza banda con frecuencias de corte en y donde .

El archivo M buttord(wp,ws,Kp,Ks,'s') calcula el orden más bajo de una función de transferencia Butterworth que reuna las especificaciones dadas por los parámetros del filtro wp,ws,Kp y Ks. Los datos de salida son el orden del filtro y la frecuencia de corte .

Ejemplo 41

Diseñar un filtro de paso bajo tipo Butterworth que reuna las siguientes especificaciones: y

Solución: El siguiente código Matlab programa realiza el filtro requerido

%Cálculo de un filtro de paso bajo Butterworth

1 [n,Wn]=buttord(2*pi*1000,2*pi*2000,1,30,'s')

2 [nu,de]=butter(n,Wn,'s')

3 [z,p,k]=buttap(n)

4 H=tf(nu,de)

5 bodemag(H)

De la línea 1 se obtiene

De la línea 3

Todos los ceros están en infinito, es decir, el orden del filtro es 6, mientras que la frecuencia de corte kHz.

4.8.2 Filtro Chebyshev Tipo I (Directo)

Los archivos M para el diseño de filtros análogos Chebyshev Tipo I o directos, son como sigue:

[z,p,k]=cheb1ap(n,Kp)

[nu,de]=cheby1(n,Kp,wn,'s')

[nu,de]=cheby1(n,Kp,wn,'tipo','s')

[n,wn]=cheb1ord(wp,ws,Kp,Ks,'s')

El archivo M cheb1ap(n,Kp) calcula los ceros, los polos y la ganancia para un filtro normalizado pasa bajas tipo directo de Chebyshev de orden n con un rizo en la banda pasante de Kp dB. La forma racional del filtro pasa bajas tipo I de Chebyshev

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