Breve presentación de los números
Enviado por karelykata • 26 de Septiembre de 2016 • Resúmenes • 1.573 Palabras (7 Páginas) • 196 Visitas
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Facultad de Ingenieria de Sistemas e Informática Ciclo Académico: 2016-ll
Curso: Matemática Básica
Docente: Jose Quique Broncano
Tema: Breve presentación de los números
Practica Dirigida nro 01
Los Números
Una vez inventados los números para contar empezaron las matemáticas. El hombre prehistórico no tenia gran necesidad de los números, su vida era muy simple, sus posesiones eran pocas, la agricultura aun no había sido inventada, se conformaba con contar no más alla del diez para ello le bastaba una simple correspondencia entre los dedos de la mano y los objetos.
Sin embargo, le bastó reconocer que dos piedras, dos flechas y dos días tenían en común la cantidad dos para comenzar a construir la noción de número como idea Abstracta, separada de los objetos a los que en el uso diario estaba relacionada. Con la llegada de la agricultura se necesitaron números más grandes, para contar los días, las cosechas, y entonces aparecieron los enteros positivos. Los enteros positivos son los números que un niño aprende al contar, los escribimos, los escribimos asi: 1,2,3,4… aún cuando los romanos los escribían I,II,III,IV,V… Conforme fue dejando atrás el primitivismo el hombre fue creando números cada vez más grandes y fueron los Matemáticos griegos quienes al escribir los puntos suspensivos después de cuatro, dieron el gran salto del finito al infinito.
Fue entonces que el primero de los conceptos indomables apareció, conjeturar el infinito exigió en aquella época un gran esfuerzo a la imaginación pues no tenia correlato en la experiencia física, hoy en dia hablar del significado de infinito puede iniciar una larga discusión entre Matemáticos que podría solo acabar por agotamiento físico.
Incorporar los enteros negativos fue más difícil y requirió en tiempo de los griegos el apelar a la geometría y solo fueron incorporados plenamente por Girolamo Cardano, en 1545. Sin embargo, que fácil no es hablar hoy en dia de diez grados bajo cero cuando hacemos referencia al clima en cierta región.
Curiosamente las fracciones aparecieron antes que los números enteros negativos, estos también conocidos como racionales son hallados en escritos tan antiguos como el papiro Rhind de Egipto (1550 a.C.) y sus métodos, para manipularlos aritméticamente datan de los siglos XV y XVI. Un número es racional si es cociente de dos enteros, claramente 2, ¼, 0.9 son racionales.
Por un momento recordemos el Teorema de Pitágoras, y tratemos de medir la diagonal de un cuadrado cuyo lado es igual a la unidad, el teorema aquel le proporcionará el número , pero un poco de análisis le hará llegar a la conclusión de que este número no es racional, es decir no existen a,b enteros tales que Existen números no racionales (irracionales) aparte de son infinitos en número y pueden encontrarse fácilmente, algunos son notables como . [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
En conclusión:
Los sistemas de números que nos interesan en esta exposición son:
- Los enteros positivos (N): 1,2,3,…
- Los enteros (Z) en los que se incluyen …-2,-1,0,1,2,3,…
- Los racionales (Q)
- Los números reales (R) que reúnen a los racionales e irracionales.
Conjuntos numéricos
I) El conjunto de los números naturales : N
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Nota: [pic 7]
Observaciones
1.- En N existen dos subconjuntos notables:
El conjunto de los números pares [pic 8]
El conjunto de los números impares [pic 9]
2.-Si n [pic 10]
2n : representa un numero par
representa un número impar [pic 11]
3.- En N se define las operaciones de adición y multiplicación donde
si [pic 12]
(Ley de clausura)
4.- La sustracción no siempre es posible con N i.e la sustracción no está totalmente definida en N ?[pic 13]
No! Pues [pic 14]
Por esta razón aparece un nuevo conjunto de números, el cual será definido seguidamente.
II) El conjunto de los números enteros : Z
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Observaciones
1.- En Z se tienen las siguientes subconjuntos notables
Enteros positivos: [pic 16]
Enteros negativos: [pic 17]
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(Enteros no positivos) [pic 19]
Luego [pic 20]
2.- En Z siempre es posible restar
3.- En Z no siempre se puede dividir, i.e. la división no está totalmente definida en Z
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No ! pues [pic 22]
...