CALCULO DIFERENCIAL
Enviado por Jhonny Bedoya • 25 de Septiembre de 2022 • Tareas • 378 Palabras (2 Páginas) • 63 Visitas
Tipo de ejercicios 1 – Análisis de gráficas.
Ejercicio c.
Calcular el área de la región limitada por las curvas y . Interprete el resultado usando la gráfica del ejercicio generada en GeoGebra. [pic 1][pic 2]
Se tienen las funciones:
[pic 3]
[pic 4]
Al graficar se obtiene:
[pic 5]
Se calculan los puntos de corte
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
La anterior ecuación se cumple para
[pic 10]
[pic 11]
Por lo tanto, x1 y x2 son los puntos de corte, se plantea la integral
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
Tipo de ejercicios 2 – Sólidos de revolución.
Ejercicio c.
Determine el volumen generado al hacer girar la región encerrada entre las curvas y alrededor del eje x. Representar el sólido en Geogebra. [pic 17][pic 18]
[pic 19]
Se calculan los puntos de corte:
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
La anterior ecuación se cumple para
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Para la primera integral
[pic 28]
Cambio de variable:
[pic 29]
[pic 30]
Se deshace el cambio de variable:
[pic 31]
Para la segunda integral
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
Entonces:
[pic 36]
[pic 37]
Tipo de ejercicios 3 –Aplicaciones de las integrales en las ciencias.
Ejercicio c.
Una caja es arrastrada por una superficie horizontal mediante la acción de una fuerza de medida en Newtons. ¿Cuánto trabajo se efectúa sobre esta caja cuando se desplaza de x=1m a x=3m? [pic 38]
El trabajo por una fuerza variable está definido por:
[pic 39]
Donde es la función de la fuerza, por lo que para nuestro caso:[pic 40]
[pic 41]
Se hace un cambio de variable:
[pic 42]
[pic 43]
Entonces:
[pic 44]
Se deshace el cambio de variable:
...