Calculo diferencial

Calculo diferencial

Jesus DARIO Giraldo Jiménez  

Y

Martin elias Villalba torres

Función

se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda.

ejemplo:

[pic 1]

 el concepto general de función se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Las funciones son relaciones entre los elementos de dos conjuntos,

Por lo tanto, dados un conjunto A y un conjunto B, una función es la asociación que se produce cuando a cada elemento del conjunto A (el dominio) se la asigna un único elemento del conjunto B (el condominio).

Dominio

El dominio de una función son los valores para los cuales la función está definida o, en otras palabras, es el conjunto de todos los posibles valores que la función acepta

 Por ejemplo, el dominio de f(x)=x² consiste de todos los números reales, y el dominio de g(x)=1/x consiste de todos los números reales excepto x=0

[pic 2]

Rango de una función

el rango de una función se refiere al condominio o a la imagen de la función, dependiendo del uso. El uso moderno casi siempre utiliza rango para referirse a la imagen.

Cuando rango se usa para significar condominio, la imagen de una función f ya está implícitamente definida. Es (por definición de imagen) el subconjunto (quizás trivial) del rango que es igual a {y | existe un x en el dominio de f tal que y = f (x)}.

Cuando rango se usa para significar imagen, el rango de una función f es por definición {y | existe un x en el dominio de f tal que y = f (x)}. En este caso, el codominio de f no se debe especificar, porque cualquier condominio que contenga esta imagen como un subconjunto (quizás trivial) satisfará la condición.

Formas de representar una función

función mediante un diagrama de flechas en el que cada flecha indica específicamente qué elemento del dominio se relaciona con qué elemento del codominio.

[pic 3]

Otra formas de representar funciones que nos ayudan a entenderlas mejor, son las siguientes:

• VERBAL: Usando una descripción con palabras. Por ejemplo: la función que a cada persona le asigna la primera letra de su apellido paterno, o la que a cada automóvil le asigna un número de placa.
• ALGEBRAICA: Mediante una fórmula o expresión algebraica que exhiba explícitamente la regla de correspondencia que determina el valor de f(x)f(x) para cada xx del dominio de ff. Ejempló(x)=x2f(x)=x2
• NUMÉRICA: Usando una tabla de valores en la que se describen en una columna los elementos del dominio y en la otra los del codominio. Dos elementos estarán en el mismo renglón cuando estén relacionados. Ejemplo:

Aquí la función es: f(x)=x2

• GRÁFICA: Mediante un dibujo llamado gráfica de la función y que es su representación en el plano cartesiano. Si tenemos la función f:A→Bf:A→B su gráfica es la colección de puntos

{(x,f(x))| x e A}

• Ejemplo:

[pic 4]

TRADUCIDO AL INGLES

Function

 one magnitude is said to be a function of another if the value of the first depends on the value of the second.

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