CALCULO MULTIVARIABLE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA[pic 1]

Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS

1. Un muro forma un ángulo de  rad con el suelo. Sobre el muro se apoya una escalera de 12m de longitud. Debido a la gravedad, la parte superior de la escalera se está resbalando a razón de 0.5[pic 3]. La escalera, el muro y el suelo forman un triángulo, halle la razón de cambio del área del triángulo en el instante en que el ángulo formado por la escalera y el suelo es de  rad.[pic 2][pic 4]

1. Dada la función C definida mediante  moles, expresa la concentración de una sustancia C en función de otras tres sustancias x, y, z en una reacción química. Si en un determinado instante , ¿en qué dirección aumentará más rápido la concentración de C? Si empezamos a cambiar las concentraciones de x, y, z en dirección del vector , es decir, x crece el doble de y, z se mantiene constante ¿cuánto cambiará la concentración de C?[pic 5][pic 6][pic 7]

1. Dada la función , la superficie S definida mediante la ecuación , donde F es derivable,  y , , .[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

1. Halle un vector ortogonal a la superficie S en el punto A (1,-1,2).

1. Determine la ecuación de la recta tangente de mayor pendiente a S en A (1,-1,2).

1. Calcule la derivada direccional de  en el punto (1,2,1) en dirección de la recta tangente de mayor pendiente a S en A (1,-1,2).[pic 14]

1. Sea la función [pic 15] definida mediante

[pic 16]

a) Demuestre la existencia de [pic 18] para todo vector unitario .[pic 17][pic 19]

b) Analice si [pic 20] es derivable en el punto [pic 21].

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