Calculo Multivariable

Cálculo Multivariable.

Cálculo Multivariable es la extensión de cálculo en uno variable al cálculo en varias variables: las funciones se distinguen y se integran que implican varias variables más bien que una variable.

Operaciones típicas.

Límites y continuidad.

Un estudio de límites y continuidad en producciones múltiples de las dimensiones muchos resultados contador-intuitivos y patológicos no demostrados por funciones solo-variables. Existe, por ejemplo, las funciones escalares de dos variables que tienen puntos en su dominio que, cuando están acercados a lo largo de cualquier línea arbitraria, den un límite particular, con todo da un diverso límite cuando está acercado a lo largo de una parábola. La función los acercamientos ponen a cero a lo largo de cualquier línea con el origen. Sin embargo, cuando el origen se acerca a lo largo de una parábola y = x2, tiene un límite de 0.5. Desde tomar diversas trayectorias hacia los mismos valores de las producciones del punto diversos para el límite, el límite no existe.

Diferenciación parcial.

Derivado parcial generaliza la noción del derivado a dimensiones más altas. Un derivado parcial de una función multivariable es un derivado con respecto a una variable con el resto de las variables llevadas a cabo constantes.

Los derivados parciales se pueden combinar de maneras interesantes de crear expresiones más complicadas del derivado. En cálculo del vector, del operador () se utiliza definir los conceptos de gradiente, divergencia, y enrollamiento en términos de derivados parciales. Una matriz de derivados parciales, Jacobian la matriz, se puede utilizar para representar el derivado de una función entre dos espacios de dimensión arbitraria. El derivado se puede entender así como a transformación linear cuál varía de punto al punto en el dominio de la función.

Ecuaciones diferenciales conteniendo derivados parciales se llaman ecuaciones diferenciales parciales o PDEs. Estas ecuaciones son generalmente más difíciles de solucionar que ecuaciones diferenciales ordinarias, que contienen derivados con respecto a solamente una variable.

Integración múltiple.

Integral múltiple amplía el concepto del integral a las funciones de muchas variables. Los integrales dobles y triples se pueden utilizar para calcular áreas y volúmenes de regiones en el plano y en espacio. Teorema de Fubini garantiza que un integral múltiple se puede evaluar como a integral repetido.

Integral superficial y línea integral se utilizan integrar el excedente curvado múltiples por ejemplo superficies y curvas.

Teorema fundamental del cálculo en dimensiones múltiples

En cálculo solo-variable, el teorema fundamental del cálculo establece un acoplamiento entre el derivado y el integral. El acoplamiento entre el derivado y el integral en cálculo multivariable es incorporado por los teoremas integrales famosos del cálculo del vector:

• Teorema del gradiente

• Alimentó teorema

• Teorema de la divergencia

• Teorema de Green

En un estudio más avanzado del cálculo multivariable, se ve que estos cuatro teoremas son encarnaciones específicas de un teorema más general, generalizado alimentó el teorema, del cual se aplica a la integración formas diferenciadas múltiples excesivos.

Usos y aplicaciones

Las técnicas del cálculo multivariable se utilizan para estudiar muchos objetos del interés en el mundo físico. Particularmente,

Dominio/gama, Técnicas aplicables, Curvas, Longitudes de curvas, línea integrales, y curvatura, Superficies, |Áreas de superficies, integrales superficiales, flujo con superficies, y curvatura. Campos escalares, Máximos y mínimos, Multiplicadores de Lagrange, derivados

...