CLASIFICACIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES

CLASIFICACIÓN DE LOS DIFERENTES TIPOS DE FUNCIONES

Funciones de una variable

Cuando el valor de una variable “Y” ( Función ) depende de una sola variable “X” tenemos una función de una sola variable independiente.

Funciones de varias variables

Cuando el valor de una variable “Y” ( Función ) depende de los valores de dos ó mas variables independientes.

Funciones  Algebraicas y Trascendentes

Una función Algebraica es aquélla que está formada por un número finito de operaciones algebraicas ( Suma, Resta, Multiplicación, División, Elevación de potencias y la Extracción de raíces), por ejemplo:

[pic 1]

Una función Trascendente es aquella que no cumple con las condiciones de la función Algebraica; se consideran a las circulares, circulares inversas ( Trigonométricas, Trigonométricas inversas, las exponenciales y Logarítmicas ).

Por ejemplo.

F(x)= Tg x

F(x)= arcsen 2x

F(x)= ln (2x+3)

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS

Las funciones  Algebraicas se dividen en Racionales e Irracionales, según las operaciones a que estén sometidos las variables.

Función Racional

Es aquella cuyas variables no contienen exponentes fraccionarios ni se encuentran bajo signo radical; también es cuando una función se expresa como el cociente de dos funciones polinomiales y se clasifican en Enteras y Fraccionarias.

Por ejemplo:

F(x)= 6[pic 2]

F(x)= 11ax[pic 3]

F(x)= [pic 4]

Funciones Enteras

Es aquella que no tiene ninguna variable en el denominador y no está afectada por exponentes negativos y también se le llama Polinominal.

Ejemplos.

F(x)= 3 + 5[pic 5]

F(x)=  - 4 x +8[pic 6]

F(x)=  +3 x + 1[pic 7]

Función Polinomial

Sean “f” una función definida por f(x)= a0xn +a1xn-1 +a2xn-2 +a3xn-3………+anxn-n    donde “n” es un número entero y positivo; a0,a1,a2,a3……an   por lo que “f” es una función Polinomial de grado “n”. La función Polinomial de grado igual a la unidad, se le llama Función Lineal, por ejemplo  f(x)= 5x + 2.

La Función Polinomial de grado dos se le llama Cuadrática, por ejemplo  f(x)= 3x2 +5x – 6.

La Función Polinomial de grado tres se le llama Cúbica, por ejemplo  f(x)= 4x3 + 2x2 – 6x +8

Funciones Fraccionarias

Es aquélla que tiene alguna variable como denominador está afectada por un exponente negativo, por ejemplo:

F(x)= 3x-2 + 1

Función Irracional

Es aquella en la cual alguna de las variables tienen exponentes fraccionarios ó se encuentran bajo signo radical.

Ejemplos:

F(x)=[pic 8]

F(x)=a[pic 9]

F(x)=[pic 10]

Función  Explícita

Es aquélla en la cual la variable independiente está involucrada directamente con las operaciones indicadas, que al efectuarse determina el valor de la función-

Ejemplo: y = 7x – 4     “y”  es función explicita  de  “x”

Una Función Explícita puede expresarse también en términos de una sola variable, por ejemplo: 6x2 +x – 4 = 0

Función Implícita

Cuando se da una relación entre la variable independiente y la dependiente por medio de una ecuación, por ejemplo: 7x – y – 4 =0

OTROS TIPOS DE FUNCIONES Y ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES

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