CONCEPTO DE MATRIZ.

TITULO:

CONCEPTO DE MATRIZ. Orden y clases de matrices.

INTRODUCCIÓN

El dominio del álgebra matricial es fundamental para afrontar con éxito otros temas de este curso, que utilizan las matrices como herramienta, entre los que podemos citar, por ejemplo: determinantes, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y, en el caso de los alumnos de Ciencias, la geometría en el espacio. También resulta muy útil la adquisición de estrategias para simplificar cálculos laboriosos

Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como una forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.

Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía, informática, física, etc...

La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos.

INDICE:

ÍNDICE

Introducción

Objetivos

Definición y tipos de matrices

Suma de matrices

Producto de un número real por una matriz

Producto de matrices

Rango de una matriz

Inversa de una matriz

Ejercicios

OBJETIVOS:

• Valorar la importancia del álgebra matricial y la adquisición de estrategias para la simplificación de los cálculos.

• Identificar el orden y los tipos de matrices.

• Operar con matrices: suma y diferencia de matrices, producto de un número real por una matriz, producto de matrices. Conocer las propiedades de estas operaciones.

• Calcular la inversa de una matriz cuadrada de orden 2 o 3 por el método de Gauss.

• Calcular el rango de una matriz por el método de Gauss.

CONCEPTO DE MATRIZ

Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz.

El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.

Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

ORDEN DE UNA MATRIZ

Como has visto hasta aquí, las matrices se componen de filas y columnas a las que generalmente se las representan con las letras m y n. La m para las filas y la n para las columnas.

El número de elementos de una matriz lo obtendremos de multiplicar el número de filas por el de columnas: m x n

Al producto m x n llamamos orden de matriz

Cuando decimos que una matriz es de orden 4x5 ya podemos afirmar que se trata de una matriz de 4 filas y 5 columnas.

Te darás cuenta que una matriz de 3x2 es más pequeña que otra matriz de 7x4. Esto quiere decir que el orden, el tamaño, la dimensión significan lo mismo.

Ejemplo

¿Que tiene la matriz que tienes a continuación?

Rta: Cuatro fila y cuatro columna

Elemento de una matriz

Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.

Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

Dimensión de una matriz

El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas.

De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),...

Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4…

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