CORRELACIÓN Y REGRESION LINEAL SIMPLE

1. CORRELACIÓN Y REGRESION LINEAL SIMPLE

10.1 MATRIZ DE COVARIANZAS

Sean los datos X, Y. Para encontrar la matriz de varianzas y covarianzas usamos el comando: cov(X;Y). Donde el elemento a11 es la varianza de X, a22 es la varianza de Y, a12 es la covarianza

 10.2 DIAGRAMAS DE DISPERSION

Como para toda gráfica el comando en Matlab/octave es plot, en este caso para que Matlab nos proporcione la gráfica del diagrama de dispersión ordenamos: plot(x,y,’o’), donde la tercera parte de la instrucción en plot es para indicar que no se unan los puntos (es decir no líneas), donde se puede escoger diversos modelos para presentar la gráfica en lugar de ‘o’ pude ser ‘*’ también se pueden escoger diferentes colores agregando más instrucciones

También podemos usar el comando: scatter(x,y,’k’). aquí como en el comando anterior la tercera parte del paréntesis es para indicar cualidades de presentación de la gráfica, como colores diversos, o diferente grosor, etc.

10.3 COEFICIENTE DE CORRELACION DE PEARSON

Para obtener el coeficiente de la correlación de Pearson usaremos los comandos:

r = corrcoef(x,y)                        r = corco(x,y)        r =cov(x,y)/sxsy  (formula)

10.4 RECTA DE REGRESION LINEAL

Para calcular los coeficientes de regresión no solo lineal se usa: p = polyfit(x,y,n). Donde n es el grado del polinomio que queremos. En p se obtiene los coeficientes de mayor a menor grado de la recta de regresión.

También podemos usar: [p s] = polyfit(x,y,n). donde s es el error de estimación. Si solo queremos dos coeficientes podemos usar la instrucción: [a b] = linefit(x,y). Si queremos algunas informaciones del polinomio podemos usar el comando:  polyval

10.5 INTERVALOS DE CONFIANZA

Para los intervalos de confianza podemos usar la instrucción:

[b,bint,e,eint,stats] = regress(y,x,α). Donde en b se consigue los coeficientes a, b del modelo de mínimos cuadrados. En bint se consigue el intervalo de confianza, en “e” el vector de residuos

10.8 EJERCICIOS: Tomando en cuenta dos ejercicios expuestos y resueltos en clase:

1. Grafique el diagrama de dispersión, con título y nombre de las variables respectivas y de color visible
2. Encuentre la recta de regresión lineal. También el coeficiente de correlación de Pearson y de determinación
3. Grafique la recta de regresión y el diagrama de dispersión juntos en un solo cuadro de gráfico, con diferentes colores
4. Encuentre la covarianza y comente sobre este resultado

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