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Regresion Lineal Simple Y De Correlación


Enviado por   •  28 de Febrero de 2013  •  1.240 Palabras (5 Páginas)  •  1.577 Visitas

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Regresión lineal simple y correlación.

a) Elaborar el diagrama de dispersión.

b) Obtener la ecuación de la recta de regresión y graficarla en el gráfico de dispersión.

c) Interprete los valores de regresión estimados a y b.

d) Calcular el error estándar de la estimación.

e) Calcular el coeficiente de correlación interpretar si la correlación es baja o alta.

f) Calcular el coeficiente de determinación e interpretarlo.

g) Determinar los residuales.

h) Trazar la grafica de residuales con respecto a los valores de la variable independiente.

i) Calcule el intervalo de predicción para el nivel de confianza y para el valor de la variable dependiente indicados en cada ejercicio.

1.- Se realizó un análisis para conocer si el ensamble de piezas, está relacionado con el tiempo de secado (minutos) antes de unir las piezas, se tomaron 30 piezas, en donde se hizo la prueba hasta que esta se despegara, los datos codificados de la resistencia hasta desunir las piezas son:

Nivel de confianza del 90%; x= 7.5

Tiempo

(x) Resistencia

(y) xy x^2 y^2 y ̅ y-y ̅(e)

5.6 11 61.6 31.36 121 11.606 -0.606

7.2 14 100.8 51.84 196 14.582 -0.582

4.5 10 45 20.25 100 9.56 0.44

5.6 12 67.2 31.36 144 11.606 0.394

3.4 8 27.2 11.56 64 7.514 0.486

4.1 9 36.9 16.81 81 8.816 0.184

6.8 13 88.4 46.24 169 13.838 -0.838

5.3 10 53 28.09 100 11.048 -1.048

5.9 11 64.9 34.81 121 12.164 -1.164

4.2 9 37.8 17.64 81 9.002 -0.002

4.6 9 41.4 21.16 81 9.746 -0.746

4.9 10 49 24.01 100 10.304 -0.304

5.1 11 56.1 26.01 121 10.676 0.324

3.6 7 25.2 12.96 49 7.886 -0.886

4.5 10 45 20.25 100 9.56 0.44

4.5 10 45 20.25 100 9.56 0.44

6.5 14 91 42.25 196 13.28 0.72

5.4 11 59.4 29.16 121 11.234 -0.234

6.1 13 79.3 37.21 169 12.536 0.464

5.8 13 75.4 33.64 169 11.978 1.022

4.2 9 37.8 17.64 81 9.002 -0.002

3.1 7 21.7 9.61 49 6.956 0.044

6.8 15 102 46.24 225 13.838 1.162

4.5 10 45 20.25 100 9.56 0.44

6.8 13 88.4 46.24 169 13.838 -0.838

7.1 15 106.5 50.41 225 14.396 0.604

4.2 9 37.8 17.64 81 9.002 -0.002

5.2 10 52 27.04 100 10.862 -0.862

6.5 14 91 42.25 196 13.28 0.72

3.5 8 28 12.25 64 7.7 0.3

∑= 155.5 325 1759.8 846.43 3673

b).- b=(n∑▒〖xy-∑▒〖x∑▒y〗〗)/(n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗) a=(∑▒y-b∑▒x)/n y=a+bx

b= (30(1759.8)- (155.5)(325))/(30(846.43)- 〖(155.5)〗^2 ) =1.86

a=(325-(1.86)(155.5))/30=1.19

y= 1.19 + 1.86x

x=0 y=1.19

x=7.5 y=1.19 + 1.86(7.5) = 15.14

c).- a=1.19, que es la resistencia que tienen las piezas en el tiempo de secado al iniciar el ensamble de piezas, esto es que el valor del tiempo de resistencia es de 0 (x=0). b=1.86, es la resistencia en que se incrementa la resistencia en el ensamble por cada minuto que transcurra hasta que se despegue.

d).- Se=√((∑▒〖y^2-a∑▒〖y-b∑▒xy〗〗)/(n-2))

Se=√(((3673)- (1.19)(325)- (1.86)(1759.8))/(30-2))=0.6820

e).- r=(n(∑▒xy)-(∑▒〖x)(〗 ∑▒〖y)〗)/(√(n(∑▒〖x^2)-〗 〖(∑▒〖x)〗〗^2 ) √(n(∑▒〖y^2)-〗(∑▒〖y)〗^2 ))

r=(30(1759.8)- (155.5)(325))/(√((30(846).43)-〖(155.5)〗^2) (30 (3673)-〖(325)〗^(2 )))=0.9591

Existe una relación fuerte entre el tiempo de secado antes de unir las piezas y la resistencia que hay hasta antes de despegarse.

f).- r^2=0.9199

El 91.99% del tiempo de secado antes de unir las piezas es explicado por la resistencia antes de despegarse.

i).-

2.- Cinco personas se someten a una dieta para reducir peso. Se tiene como datos observados el número de libras de peso perdidas y el número de semanas que una persona ha seguido la dieta.

Nivel de confianza del 90%; x= 6

Número de semanas de dieta (x) Libras perdidas (y)

xy

x^2

y^2

y ̅

y-y ̅(e)

3 6 18 9 36 7 -1

2 5 10 4 25 5.2 -0.2

1 4 4 1 16 3.4 0.6

4 9 36 16 81 8.8 0.2

5 11 55 25 121 10.6 0.4

∑= 15 35 123 55 279

b).- b=(n∑▒〖xy-∑▒〖x∑▒y〗〗)/(n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗) a=(∑▒y-b∑▒x)/n y=a+bx

b= (5(123)- (15)(35))/(5(55)- 〖(15)〗^2 ) =1.8

a=(35-(1.8)(15))/5=1.6

y= 1.6 + 1.8x

x=0 y=1.6

x=6 y=1.6 + 1.8(6) = 12.4

c).- a=1.6 son las libras perdidas que tiene una persona en el momento de empezar la dieta, esto es que el valor del tiempo transcurrido es de 0. b=1.8, son las libras de peso perdido por cada semana que una persona sigue la dieta.

d).- Se=√((∑▒〖y^2-a∑▒〖y-b∑▒xy〗〗)/(n-2))

Se=√(((279)- (1.6)(35)- (1.8)(123))/(5-2))=0.7303

e).- r=(n(∑▒xy)-(∑▒〖x)(〗 ∑▒〖y)〗)/(√(n(∑▒〖x^2)-〗 〖(∑▒〖x)〗〗^2 ) √(n(∑▒〖y^2)-〗(∑▒〖y)〗^2 ))

r=(5(123)- (15)(35))/(√((5 (55))-〖(15)〗^2) (5 (279)-〖(35)〗^(2 )))=0.9762

Existe una relación fuerte entre el número de libras de peso perdidas y el número de semanas que una persona ah seguido la dieta.

f).- r^2=0.9530

El 95.30% de número de semanas de dieta es explicado por el número de libras de peso perdidos.

i).- Intervalo = (y ) ̅± t (Se)

1-∝ =0.9

x=6

y_(x=6)=1.6+1.8 (6)= 12.4

t_(0.9,6 )=1.440

y= 12.4± (1.440)(0.7303)

-11.35 ≤ y ≤ 13.45

3.- La siguiente tabla indica cuantas semanas trabajó una muestra de seis personas en una estación de inspección de automóviles y el número de unidades que cada uno inspeccionó entre el mediodía y las 2 p.m. en un día cualquiera.

Nivel de confianza del 90%; x=8

N° semanas

(x) N° autos ins

(y) xy x^2

y^2 y ̅ y-y ̅(e)

2 13 26 4 169 15.68 -2.68

7 21 147 49 441 20.29 0.71

9 23 207 81 529 22.14 0.86

1 14 14 1 196 14.76 -0.76

5 15 75 25 225 18.45 -3.45

2 21 42 4 441 15.68 5.32

∑= 26 107 511 164 2001

b).- b=(n∑▒〖xy-∑▒〖x∑▒y〗〗)/(n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗) a=(∑▒y-b∑▒x)/n y=a+bx

b= (6(511)- (26)(107))/(6(164)- 〖(26)〗^2 ) =0.9221

a=(107-(0.9221)(26))/6=13.84

y= 13.84 + 0.9221x

x=0 y=13.84

x=8 y=13.84 + 0.9221(8) = 21.22

c).- a=13.84, es la cantidad de autos que se inspeccionan al inicio en la estación de inspección, esto es que el valor de tiempo transcurrido es de 0. b=0.9221 es la cantidad de autos inspeccionados en que se incrementa la inspección en la estación por cada semana.

d).- Se=√((∑▒〖y^2-a∑▒〖y-b∑▒xy〗〗)/(n-2))

Se=√(((2001)- (13.84)(107)- (0.9221)(511))/(6-2))=3.50

e).- r=(n(∑▒xy)-(∑▒〖x)(〗 ∑▒〖y)〗)/(√(n(∑▒〖x^2)-〗 〖(∑▒〖x)〗〗^2 ) √(n(∑▒〖y^2)-〗(∑▒〖y)〗^2 ))

r=(6(511)- (26)(107))/(√((6 (164))-〖(26)〗^2) (6 (2001)-〖(107)〗^(2 )))=0.6858

Existe una relación directa entre el número de semanas trabajadas y entre el número de autos inspeccionados.

f).- r^2=0.4703

El 47.03% del número de semanas trabajadas es explicado por el número de autos inspeccionados.

i).- Intervalo = (y ) ̅± t (Se)

1-∝ =0.9

x=8

y_(x=8)=13.84+0.9221 (8)= 21.22

t_(0.9,8 )=1.397

y= 21.22± (1.397)(3.50)

-16.33 ≤ y ≤ 26.11

4.- Los siguientes datos indican el progreso (en prácticas de lectura rápida) de ocho estudiantes que siguieron un programa, y el número de semanas que llevan el programa.

Nivel de confianza del 95%; x=7

N° semanas

(x) Ganancia en vel (y) xy x^2

y^2 y ̅ y-y ̅(e)

3 89 267 9 7921 78.78 10.22

5 118 590 25 13924 128.38 -10.38

2 49 98 4 2401 53.98 -4.98

8 193 1544 64 37249 202.78 -9.78

6 164 984 36 26896 153.1 10.9

9 232 2088 81 53824 227.58 4.42

3 73 219 9 5329 78.78 -5.78

4 109 436 16 11881 103.58 5.42

∑= 40 1027 6226 244 159425

b).- b=(n∑▒〖xy-∑▒〖x∑▒y〗〗)/(n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗) a=(∑▒y-b∑▒x)/n y=a+bx

b= (8(6226)- (40)(1027))/(8(244)- 〖(40)〗^2 ) =24.80

a=(1027-(24.80)(40))/8=4.38

y= 4.38 + 24.80x

x=0 y=4.38

x=7 y=4.38 + 24.80(7) = 177.98

c).- a=4.38 es el progreso que ganan en velocidad 8 estudiantes al inicio del seguimiento de un programa, esto es que el valor del tiempo es de 0. b=24.80 es el progreso en que se incrementa la progresión en el programa por cada semana transcurrida.

d).- Se=√((∑▒〖y^2-a∑▒〖y-b∑▒xy〗〗)/(n-2))

Se=√(((159425)- (4.38)(1027)- (24.80)(6226))/(8-2))=9.33

e).- r=(n(∑▒xy)-(∑▒〖x)(〗 ∑▒〖y)〗)/(√(n(∑▒〖x^2)-〗 〖(∑▒〖x)〗〗^2 ) √(n(∑▒〖y^2)-〗(∑▒〖y)〗^2 ))

r=(8(6226)- (40)(1027))/(√((8 (244))-〖(40)〗^2) (8 (159425)-〖(1027)〗^(2 )))=0.9903

Existe una relación directa entre el progreso de los estudiantes que siguieron un programa y el número de semanas que llevan el programa.

f).- r^2=0.9807

El 98.07% del progreso de los estudiantes es explicado por el número de semanas que llevan el programa.

i).- Intervalo = (y ) ̅± t (Se)

1-∝ =0.95

x=7

y_(x=7)=4.38+24.80 (7)= 177.98

t_(0.95,7 )=1.397

y= 177.98± (1.895)(9.33)

160.30 ≤ y ≤ 195.66

5.- En un laboratorio se quiere investigar la forma en que se relaciona la cantidad de fibra (madera) en la pulpa con la resistencia del producto (papel). Los datos obtenidos en un estudio experimental se muestran en la siguinete tabla:

Nivel de confianza del 95%; x= 25

% de fibra

(x) Resistencia

(y) xy x^2

y^2 y ̅ y-y ̅(e)

4 134 536 16 17956 137.23 -3.23

6 145 870 36 21025 140.47 4.53

8 142 1136 64 20164 143.71 -1.71

10 149 1490 100 22201 146.95 2.05

12 144 1728 144 20736 150.19 -6.19

14 160 2240 196 25600 153.43 6.57

16 156 2496 256 24336 156.67 -0.67

18 157 2826 324 24649 159.91 -2.91

20 168 3360 400 28224 163.15 4.85

22 166 3652 484 27556 166.39 -0.39

24 167 4008 576 27889 169.63 -2.63

26 171 4446 676 29241 172.87 -1.87

28 174 4872 784 30276 176.11 -2.11

30 183 5490 900 33489 179.35 3.65

∑= 238 2216 39150 4956 353342

b).- b=(n∑▒〖xy-∑▒〖x∑▒y〗〗)/(n∑▒〖x^2-(∑▒x)^2 〗) a=(∑▒y-b∑▒x)/n y=a+bx

b= (14(39150)- (238)(2216))/(14(4956)- 〖(238)〗^2 ) =1.62

a=(2216-(1.62)(238))/14=130.75

y= 130.75 + 1.62x

x=0 y=130.75

x=25 y=130.75 + 1.62 (25) = 171.25

c).- a=130.75, es la resistencia que tiene el papel con la cantidad de fibra contenido en la pulpa, de inicio, esto es el equivalente a 0. b=1.62, es la resistencia en que se incrementa la resistencia en el papel por cada porcentaje de fibra contenida.

d).- Se=√((∑▒〖y^2-a∑▒〖y-b∑▒xy〗〗)/(n-2))

Se=√(((353342)- (130.75)(2216)- (1.62)(39150))/(14-2))=3.84

e).- r=(n(∑▒xy)-(∑▒〖x)(〗 ∑▒〖y)〗)/(√(n(∑▒〖x^2)-〗 〖(∑▒〖x)〗〗^2 ) √(n(∑▒〖y^2)-〗(∑▒〖y)〗^2 ))

r=(14(39150)- (238)(2216))/(√((14 (4956))-〖(238)〗^2) (14 (353342)-〖(2216)〗^(2 )))=0.9644

Existe una relación directa entre la cantidad de fibra en la pulpa (madera) y la resistencia del producto (papel).

f).- r^2=0.9301

El 93.01% del porcentaje de fibra es explicado por la resistencia del producto.

i).- Intervalo = (y ) ̅± t (Se)

1-∝ =0.95

x=25

y_(x=25)=130.75+1.62 (25)= 171.25

t_(0.95,25 )=1.708

y= 171.25 ± (1.708)(3.84)

164.69 ≤ y ≤ 177.81

...

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