Calculo Derivacion

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Actividad 1 unidad 2

Derivacion

Alumno: Raul Ignacio Martínez Martínez

Matricula: ES172004228

Docente:  Jose Alejandro Aguilar Carrillo

Julio del 2019

1. Definición de la Derivada:

De manera gráfica, la derivada de una función f (x) en un punto 0 x es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f (x) en el punto (x0, f(x0)).

Función de X tiene derivación en X0, si y solo si :

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Por lo que es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto

1. Derivada de funciones trascendentes: 

Es el punto tangente de una recta secante en una función no algebraica:

Funciones logarítmicas.

Funciones exponenciales.

Funciones trigonométricas.

Funciones hiperbólicas.

Funciones trigonométricas inversas.

De tal forma que la derivada de una función logarítmica es el inverso de la función  [pic 3]

Derivada de función logarítmica base a es: [pic 4]

Derivada de la función exponencial natural Dx(ex)= ex

Derivada de la función exponencial base a Dx(ax)=ax(lna)

Derivada de la función trigonométrica Dx sen(x) = Cos x *Dx

1.  Derivación de orden superior e implícita:

Se obtiene al derivar el resultado de una derivada.

Por ejemplo [pic 5]

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    4.    Ejemplos de la vida cotidiana en los que se aplique la   derivada.

        Se pueden utilizar casi en cualquier situación en la que una o varias    variables cambien con respecto al tiempo y las causas de dicha varianza sean conocidas, la manera de relacionar el efecto con la causa usa derivadas.

Por ejemplo si nos sirven un café para ser degustado, en un dia fresco a temperatura ambiente de 24oC, dicha bebida tiene una temperatura inicial, puede ser de 75º C y con el tiempo ira disminuyendo al paso del tiempo a descendido la temperatura del café a 61º C.

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