Calculo Diferenial

 Conjuntos:

El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas.

 Definición y notación:

Un conjunto es una agrupación, de clases o varios objetos utilizando símbolos

Un conjunto se representa frecuentemente mediante llaves que contienen sus elementos, escribiendo todos y cada uno de los elementos, o dando una fórmula.

Conjunto de los números reales

Conjunto de los números naturales

Conjunto de los números complejos

Conjunto de los números fraccionarios

Conjunto de los números irracionales

/ =dado que

> Mayor que

< menor q

≥ mayor o igual

≤ menor o igual

∈ Pertenece

∉ No pertenece

 Subconjunto e Intervalos:

Es un conjunto de números que se corresponden con los puntos de una recta o segmento, en el que se encuentra un ordenamiento interno entre ellos. Los intervalos es el espacio que se da de un punto a otro en el cual se toman en cuenta todos lo puntos intermedios.

 Operación entre conjuntos:

Por ejemplo: en una recta tenemos un intervalo:[-2,2]entre este espacio se encuentran los números (-2-1,0,1,2) aquí se encuentra un intervalo ya que el espacio abarca una serie de números consecutivos.

 Utilizar el diagrama de Venn-Euler en las operaciones de conjunto:

Superficie limitada por líneas que son curvas cerradas, y así por medio de estas puede representa los conjuntos. Donde la región interior que marcan las líneas se señalan por medio de puntos o letras los elementos que pertenecen a dichos conjuntos.

Utilizar las leyes de conjuntos en demostraciones:

Unión:

Se define la unión entre los conjuntos A y B

Intersección:

Intersección entre los conjuntos A y B

Diferencia o complemento relativo:

Diferencia entre los conjuntos A y B

Complemento o complemento absoluto:

El conjunto de elementos que no pertenece a A

 Producto cartesiano entre conjuntos numerales e intervalos:

El producto cartesiano de un conjunto A y de un conjunto B es el conjunto constituido por la totalidad de los pares ordenados que tienen un primer componente en A y un segundo componente en B.

 Cardinalidad de conjuntos:

Es el número de elementos en el conjunto. Si dos conjuntos tienen el mismo número de elementos se dice que tienen la misma cardinalidad.

Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una correspondencia entre ellos tal que a cada elemento de A se le asocia un único elemento de B

 Leyes de algebra de conjuntos:

CONVENCIONES: Tanto en las definiciones como en las leyes subsiguientes; A, B, C designan conjuntos arbitrarios, mientras que U es el conjunto Universo y ∅ el conjunto vacío.

DEFINICIONES: En las siguientes definiciones y relaciones entre conjuntos, x es un elemento del conjunto universo U; el mismo que contiene a los conjuntos A, B, C.

• Unión (∪) : A∪B={x/x∈A ∨ x∈B}

• Intersección (∩) : A∩B={x/x∈A ∧ x∈B}

• Diferencia ( – ) : A–B={x/x∈A ∧ x∉B}

• Complemento ( c ) : Ac = { x / x ∉ A }

• Diferencia simétrica ( ∆): A ∆ B = (A ∪ B) – ( A ∩ B)

• Inclusión (⊆): A ⊆ B ⇔ ∀x, x ∈ A → x ∈ B

• Igualdad (=) : A=B ⇔ A⊆ B ∧ B⊆ A

PRINCIPALES LEYES DEL ÁLGEBRA DE CONJUNTOS :

LEYES DE IDEMPOTENCIA 1a) A ∪ A = A 1b) A ∩ A = A

LEYES ASOCIATIVAS 2a) (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) 2b) (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

LEYES CONMUTATIVAS 3a) A ∪ B = B ∪

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