Calculo Integral

ITC DGEST SES SEP

“CÁLCULO INTEGRAL”

PROFESOR: I.E. SAÚL ULLOA MONDRAGÓN

CUADERNILLO DE TAREAS

EQUIPO # 2

Antonio Chávez Gil

Cervantes Rodríguez Janeth

Gallardo Escobedo Jesús

Orduño Belediaz Yamilet: Capitán del equipo

Pérez Domínguez Fidel

Pérez Domínguez Martin

Vélez Navarrete Itzel

Segundo semestre

Ingeniería en Gestión Empresarial

H.H. Cuautla Mor. 04 de Agosto de 2011

Página

Índice

2

UNIDAD 1: Teorema fundamental del cálculo.

3

UNIDAD 2: Integral indefinida y métodos de integración.

48

UNIDAD 3: Aplicaciones de la integral.

65

UNIDAD 4: Series.

80

UNIDAD 1: Teorema fundamental del cálculo.

Tarea 1: Examen diagnóstico.

DERIVADAS

El concepto de derivada es uno de los dos conceptos centrales del cálculo infinitesimal. El otro concepto es la «antiderivada» o integral; ambos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo. A su vez, los dos conceptos centrales del cálculo están basados en el concepto de límite, el cual separa las matemáticas previas, como el Álgebra, la Trigonometría o la Geometría Analítica, del Cálculo. Quizá la derivada es el concepto más importante del Cálculo Infinitesimal. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad o convexidad. Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivación.

Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximables linealmente.

Teoremas para el cálculo de la derivada

Regla de la constante: La derivada de cualquier constante es cero.

Regla de la multiplicación por una constante:

Si c es cualquier número real, entonces la derivada de cf(x), es igual a c multiplicado por la derivada de f(x). Esto es una consecuencia de la linealidad, que se verá más adelante.

Linealidad:

Para todas las funciones f y g y todos los números reales a y b.

Regla general de la potencia (Regla del polinomio):

Si , para todo r real,

Entonces

Regla del producto:

Para todas las funciones f y g.

Regla del cociente:

Si g es diferente de cero.

regla de la cadena:

Si ,

Entonces .

Funciones inversas y diferenciación:

Si ,

Entonces ,

Y si y su inversa son diferenciables,

Entonces para los casos en que dx  0 y cuando, dx  0

Derivada de una variable con respecto a otra cuando ambas son funciones de una tercera variable:

Sea y .

Entonces

Diferenciación implícita:

Si es una función implícita,

Se tiene que:

De forma adicional, es útil conocer las derivadas de algunas funciones comunes. (Vea la tabla de derivadas).

Como ejemplo, la derivada de

Es

.

Para las funciones logarítmicas:

La derivada de e elevado a

...