Calculo Integral

La ingeniería es la profesión que aplica conocimientos y experiencias para que mediante diseños, modelos y técnicas se resuelvan problemas que afectan a la humanidad.

Ingeniería es el arte de tomar una serie de decisiones importantes, dado un conjunto de datos incompletos e inexactos, con el fin de obtener para un cierto problema, de entre las posibles soluciones, aquella que funcione de manera más satisfactoria."

Ingeniería es la profesión en la que el conocimiento de las ciencias matemáticas y naturales adquirido mediante el estudio, la experiencia y la práctica, se aplica con buen juicio a fin de desarrollar las formas en que se pueden utilizar, de manera económica, los materiales y las fuerzas de la naturaleza en beneficio de la comunidad. "

En ella, el conocimiento de las matemáticas y ciencias naturales, obtenido mediante estudio, experiencia y práctica, se aplica con juicio para desarrollar formas económicas de utilizar los materiales y las fuerzas de la naturaleza para beneficio de la humanidad y del ambiente.

Pese a que la ingeniería como tal (transformación de la idea en realidad) está intrínsecamente ligada al ser humano, su nacimiento como campo de conocimiento específico viene ligado al comienzo de la revolución industrial, constituyendo uno de los actuales pilares en el desarrollo de las sociedades modernas.

Aplicación de la Integral de Riemann para volúmenes de revolución

Entendiendo por volumen de revolución el cuerpo tridimensional engendrado por un área plana que da vueltas alrededor de un eje (eje de simetría del volumen), se tienen los volúmenes más conocidos:

- Cono de revolución: lo engendra el área plana que define un triángulo rectángulo cuando gira alrededor de uno de sus catetos.

- Cilindro de revolución: lo engendra el área plana que define un rectángulo cuando gira alrededor de uno de sus lados.

- Esfera: la engendra un semicírculo cuando gira alrededor del diámetro.

El volumen V de revolución engendrado por el área que define una curva continua f(x) sobre un intervalo dado del eje de abscisas puede considerarse igual a la suma de los infinitos cilindros de altura infinitesimal que pueden ser construidos por cortes perpendiculares al eje de simetría del volumen V (el volumen del cilindro infinitesimal: superficie de la base –circulo de radio f(xi)- por la altura Δxi, o sea, está dado por Π.f(xi)2.Δxi.

El volumen del cono:

La curva que barre el área del triángulo sobre el intervalo del eje de abscisas es la hipotenusa del triángulo rectángulo. Si el cono se coloca en la posición de la figura, es la recta que pasa por los puntos (0, R) y (h, 0), siendo R el radio del cono y h su altura.

Por consiguiente, la ecuación de la curva es:

Y el volumen viene dado por la integral

El volumen de la esfera:

Considerando a la esfera centrada en el origen de coordenadas, el volumen se obtiene de inmediato resolviendo la correspondiente integral. Si integramos entre los límites 0 y R, resulta el volumen de la semiesfera, por lo que, multiplicando por 2 se obtiene el volumen de la esfera completa:

El volumen del cilindro:

Un cilindro de radio R y altura h es engendrado por el área de un rectángulo de lados R y h cuando ésta rota alrededor del eje que contiene al lado h. Considerado el rectángulo en la posición de la figura, la función que barre el área es ahora la recta horizontal y = R, por lo que el volumen resulta de inmediato:

Conclusiones

Se observa que el cálculo integral tiene cabida en casi todos los campos del conocimiento por no decir todos. Se analizó la importancia del cálculo integral en las materias base

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