Campo Vectorial

Definición de campo vectorial

Físicamente un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial.

Matemáticamente se define un campo vectorial como una función vectorial de las coordenadas o como un caso especial de una transformación no necesariamente lineal. , en donde representa el espacio vectorial que hace las veces de dominio y el espacio vectorial que actúa como rango.

El campo ilustrado en la ecuación anterior es un campo vectorial , dado que la función vectorial tiene tres componentes y cada componente es una función de tres variables independientes.

Cuando se modela la distribución de esfuerzos en una estructura, la distribución de fuerzas de naturaleza electromagnética o gravitatoria en el espacio, se hace usando campos vectoriales.

Otros ejemplos de campos vectoriales son las funciones de velocidad asociadas a las trayectorias de las partículas o diferenciales de volumen de una sustancia en condiciones de flujo bien sea laminar o turbulento.

El gradiente de un campo escalar, constituye un ejemplo adicional de campo vectorial, dado que la magnitud y dirección del gradiente de un campo escalar es una función de las coordenadas

REPRESENTACIÓN GRÁFICA En general la representación gráfica de campos vectoriales se realiza en ordenadores, pero podemos obtener una idea de la misma obteniendo las líneas de flujo. Definición: Una línea de flujo de un campo vectorial es una trayectoria, cuya derivada está en la dirección del campo vectorial, esto es son líneas tangentes en todo punto a la dirección del campo.

ROTACIONAL Y DIVERGENCIA El rotacional y la divergencia son generalizaciones de la noción de derivada aplicadas a los campos vectoriales. Ambas miden directamente cantidades físicas importantes relacionadas con el campo vectorial F (x,y,z).

El rotacional de un campo vectorial en un punto siempre produce un vector paralelo al eje de rotación de las líneas de flujo cercanas al punto, y su dirección está determinada por la regla de la mano derecha. Si el x F = 0 , se dice que el campo vectorial es irrotacional en ese punto. La divergencia de un campo vectorial en un punto ( x, y, z ) corresponde al flujo neto del fluido afuera de una caja pequeña centrada en ( x, y , z ). Si la divergencia es positiva, la cantidad de fluido que sale es mayor que la que entra ( como en el ejemplo) y el punto ( x, y , z ) puede llamarse fuente. Si la divergencia es negativa, la cantidad de fluido que entra es mayor que la que sale y el punto ( x, y , z ) puede llamarse sumidero . Si la divergencia es cero entonces se dice que el campo vectorial F es una fuente libre o incompresible.

Representación de un campo vectorial

Líneas de fuerza

La representación de los campos vectoriales se hace mediante mapas semejantes a los de los campos escalares, pero usando líneas que representan la continuidad de la orientación de los vectores de campo sobre una región definida. Estas líneas reciben el nombre de líneas

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