Centro De Gravedad

• Concepto de centro de gravedad, centro de masas y centroide

• Determinar la localización del centro de gravedad y del centroide para un sistema de partículas discretas y para un cuerpo de forma arbitraria

• Teoremas de Pappus y Guldinus

• Método para encontrar la resultante de una carga distribuida de manera general

1. Centro de Gravedad y Centro de Masas par un

Sistema de Partículas

2. Cuerpos compuestos

3. Teoremas de Pappus y Guldinus

4. Resultantes de cargas distribuidas

5. Presión de un fluido

Centro de Gravedad

• Localiza el peso resultante de un sistema de partículas

• Consideramos un sistema de n partículas fijo dentro de una región del espacio

• Los pesos de las partículas pueden reempazarse por una única (equivalente) resultante con un punto de aplicación G bien definido

Centro de Gracedad

• Peso resultante = peso total de las n partículas

W R=∑ W

• Suma de los momentos de los pesos de todas las

partículas respecto a los ejes x, y, z axes = momento del peso resultante respecto a esos ejes

• Suma de momentos respecto al eje x,

x W R = x̃ 1 W 1+ ̃x2 W 2 +. ..+ x̃ n W n

• Suma de momentos respecto al eje y,

̄y W R= ỹ 1W 1+ ̃y2 W 2 +.. .+ ỹ n W n

Centro de Gravedad

• Aunque los pesos no producen momento sobre el eje z, podemos rotar el sistema de coordenadas 90° respecto al eje x (o y) con las partículas fijas y sumar los momentos respecto al eje x (o y),

̄z W R= z̃1 W 1+ ̃z2 W 2+. . .+ ̃zn W n

• De manera general, si g es constante,

x=∑ ̃x m

∑ m

; ̄y =∑ ̃y m

∑ m

, ̄z =∑ ̃z m

∑ m

Centro de Masas

• Ya que el peso es W = mg

x= ∑ x̃ m ; ̄y = ∑ ̃y m , ̄z = ∑ ̃z m

∑ m ∑ m ∑ m

• Esto implica que el centro de gravedad coincide con

el centro de masas

• Las partículas tienen peso solo bajo la influencia de una atracción gravitatoria, mientras que el centro de masas es independiente de la gravedad.

Centro de Masas

• Un cuerpo rídigo está compuesto por un número infinito de partículas

• Si consideramos una partícula arbitraria de peso dW

x=∫ x̃ dW

∫ dW

; ̄y=∫ ̃y dW

∫dW

; ̄z =∫ z̃ dW

∫dW

Centroide de un Volumen

• Consideremos un objeto subdivididos en elementos de volumen dV. Para la localización del centroide,

∫ x̃ dV

∫ ̃y dV

∫ ̃z dV

x= V ; ̄y = V ; ̄z= V

∫ dV

V

∫ dV

V

∫ dV

V

...