Centro De Gravedad

CENTRO DE GRAVEDAD:

es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo.

 Propiedades del Centro de Gravedad:

La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que constituyen un cuerpo puede reemplazarse por una fuerza única, Mg, esto es, el propio peso del cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partículas) pueden contrarrestarse por una sola fuerza, -Mg, con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad del cuerpo, como se indica en la figura.

Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el centro de gravedad se proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.

Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio, aparecerá un momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una nueva posición de equilibrio.

 Centro de Gravedad de un cuerpo Bidimensional:

z z

y y

C

X X

Para iniciar, considere una placa plana horizontal. La placa puede dividirse en n elementos pequeños. Las coordenadas del primer elemento se representan con x1 y y1, las del segundo elemento se representan con x2 y y2, etcétera. Las fuerzas ejercidas por la Tierra sobre los elementos de la placa serán representadas, respectivamente, con ∆W1, ∆W2,..., ∆Wn. Estas fuerzas o pesos están dirigidos hacia el centro de la Tierra; sin embargo, para todos los propósitos prácticos, se puede suponer que dichas fuerzas son paralelas. Por tanto, su resultante es una sola fuerza en la misma dirección. La magnitud W de esta fuerza se obtiene a partir de la suma de las magnitudes de los pesos de los elementos.

∑Fz: W= ∆W1 + ∆W2 +…+ ∆Wn

Para obtener las coordenadas X y Y del punto G, donde debe aplicarse la resultante W, se escribe que los momentos de W con respecto a los ejes Y y X son iguales a la suma de los momentos correspondientes de los pesos elementales, esto es

∑My: xW = x1.∆W1 + x2.∆W2 +…+ xn.∆Wn

∑Mx: yW = y1.∆W1 + y2.∆W2 +…+ yn.∆Wn

Si ahora se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento se obtienen, en el límite, las siguientes expresiones:

W = ᶴ dW xW =ᶴ x dW yW=ᶴ y dW

Estas ecuaciones definen el peso W y las coordenadas X y Y del centro de gravedad G de una placa plana.

CENTRO DE MASA:

El Centro de masa es el punto

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