Centros De Gravedad

CENTRO DE GRAVEDAD, Y CENTROIDE

 El centro de gravedad (CG) de un cuerpo es el punto imaginario donde se considera que está concentrado todo su peso. En un cuerpo simétrico y Homogéneo, se encuentra en el centro geométrico; por ejemplo el centro de una pesa se encuentra en su punto medio

 La ubicación del centro de gravedad de un cubo de madera, una esfera metálica, un cuerpo cónico y una tubería de hierro se muestra a continuación

Se debe considerar que el centro de gravedad de un objeto de forma irregular, Como un bate de beisbol, se encuentra e uno de sus extremos. Pero puede estar en un punto en el que le objeto no tenga masa como un anillo, una esfera hueca o el boomerang. Cuyo centro de gravedad, se localiza fuera de sus estructuras físicas

Una vez localizado el centro de gravedad se representa con una flecha en dirección descendente. Cuando el cuerpo queda suspendido sobre ese punto queda en equilibrio de traslación y rotación.

El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo. El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el c.g. de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera que, obviamente, no pertenece al cuerpo En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.

Centro de masa y centro de gravedad: El centro de masas coincide con el centro de gravedad sólo si el campo gravitatorio es uniforme; es decir, viene dado en todos los puntos del campo gravitatorio por un vector de magnitud y dirección constante. Centro geométrico (Centroide) y centro de masa: El centro geométrico de un cuerpo material coincide con el centro de masa si el objeto es homogéneo (densidad uniforme) o cuando la distribución de materia en el sistema es simétrico. En nuestros estudios de Ingeniería Civil se asume que el cuerpo se encuentra en “condición ideal”, es decir, el campo gravitatorio es uniforme y el objeto motivo de estudio es homogéneo; luego el centro de gravedad, el centro de masa y el centroide coinciden en un mismo punto. Los dos métodos más utilizados para el cálculo del CENTROIDE de una figura geométrica plana son el Método de las áreas y el Método de integración directa. Si una figura geométrica posee un eje de simetría, el centroide de la figura coincide con este eje. Para “fijar” las consideraciones anteriores procederemos a resolver algunos ejercicios. Método de las áreas : Ejercicio 1 : Calcular la ubicación del Centroide de la siguiente figura geométrica. Solución: Como primer paso se fija el sistema de coordenadas rectangulares que nos servirá de referencia:

3. CENTRO DE GRAVEDAD , CENTRO DE MASA Y CENTROIDE Ing. José Luis Albornoz Salazar - 2 - Posteriormente dividimos la figura en áreas más simples de centroides conocidos. Calculamos las áreas de las tres figuras conocidas: Area A1 (Triángulo) : Base por altura entre dos. A1 = Area A2 (Rectángulo) : Base por altura. A2 = (8)(2) = 16 Area A3 (Rectángulo) : Base por altura. A3 = (3)(4) = 12 Los ejes centroidales de una figura plana vienen dados por las siguientes formulas : Donde “Ai” es el área de la figura simple estudiada, “Xi” es la abscisa del centroide de dicha figura simple y “Yi” la ordenada del centroide de la misma figura simple. Es bueno recordar que el centroide de un triangulo rectángulo está ubicado a un tercio de su base y a un tercio de su altura. El centroide de un rectángulo está ubicado a un medio de su base y a un medio de su altura. Luego, resulta más cómodo determinar los valores de “X” y “Y” del centroide de cada una de las figuras simples para incluirlas en la fórmula respectiva, tomando en cuenta el sistema de coordenadas de referencia.

4. CENTRO DE GRAVEDAD, CENTRO DE MASA Y CENTROIDE Ing. José Luis Albornoz Salazar - 3 - Estudiando la figura 1 (Triangulo) : X1 = 1 Y1 = 3 Estudiando la figura 2 (Rectángulo) : X2 = 4 Y2 = 1 Estudiando la figura 3 (Rectángulo) : X3 = 6,5 Y3 = 4 Con toda esta información el problema se limita a introducir

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