Cinematica De Rotacion

CINEMATICA DE ROTACION Y DINAMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

INDICE

Contenido__________________________________________________1

Introducción________________________________________________

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-Cinemática de rotación

Movimiento de rotación_______________________________________3

Cinemática de rotación_______________________________________4

Rotación con aceleración angular constante______________________4

Relación entre las características cinemáticas lineales y angulares de una partícula___________________________________________________

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-Dinámica del movimiento rotacional

Variables rotacionales_______________________________________8

Momento de fuerza_________________________________________9

Energía cinética de rotación__________________________________11

Dinámica rotacional________________________________________13

Conclusión ______________________________________________16

Referencias bibliográficas___________________________________17

CONTENIDO

CINEMATICA DE ROTACION

* Movimiento de rotación

* Cinemática de rotación

* Rotación con aceleración angular constante

* Relación entre las características cinemáticas lineales y angulares de una partícula.

DINAMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

* Variables rotacionales

* Momento de fuerza

* Energía cinética de rotación

* Dinámica rotacional

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INTRODUCCIÓN

Durante miles de años el hombre se ha interesado en estudiar los movimientos de muchos cuerpos, en la edad de piedra el hombre crea una rueda, invento que nos ha ayudado hasta la presente fecha para hacer de nuestro día a día mas practico.

A finales del siglo XVI los físicos de la época analizan los movimientos circulares de objetos esféricos y los que pueden girar, en esos estudios se destaca el movimiento de la tierra sobre su propio eje, llamando a este movimiento de rotación, en definición es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.

Posteriormente los físicos y matemáticos descubrieron que un cuerpo o una partícula pueden hacer varios giros circulares al mismo tiempo llamado así como dinámica de movimiento rotacional que será definido como el torque producido por una fuerza es un cuantificador del efecto racional que produce la aplicación de una fuerza sobre algún punto.

La cinemática de rotación es la parte de la Física que se encarga del estudio de los movimientos rotacionales sin tener en cuenta las causas que los produzcan.

A continuación detallaremos los objetivos importantes de estos movimientos para dar a conocer una pequeña parte del maravilloso mundo de la física moderna.

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CINEMATICA DE ROTACION

Movimiento de rotación

Un cuerpo rígido se mueve en rotación pura si cada punto de su cuerpo se mueve en trayectoria circular. Los centros de estos círculos deben estar sobre una línea recta común llamada eje de rotación.

El movimiento de una rueda es un ejemplo común de rotación pura de un cuerpo rígido.

En la figura anterior se demuestra como utilizamos las coordenadas para describir la rotación de la rueda. El eje de rotación, que es perpendicular al plano de la figura, es el eje Z. un punto arbitrario P situado a la distancia “r” del eje A se mueve en un circulo de radio “r”.

Otro movimiento que también podemos caracterizar como rotación pura a la rueda de la figura anterior es haciendo referencia al vector AB, al girar la rueda, el vector AB también se mueve a través de cierto ángulo en el planoXY.Para definir la rotación pura es la siguiente:

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Un cuerpo rígido se mueve en rotación pura si una línea de referencia Perpendicular al eje (como AB en figura anterior) se mueve a través del mismo ángulo en un intervalo de tiempo dado como cualquier otra línea de referencia perpendicular al eje del cuerpo.

Cinemática de rotación

Consideremos el movimiento de una partícula en el plano XY, girando alrededor del eje Z en una trayectoria circular de radio r, Para indicar la posición en el tiempo t se requiere conocer sólo a la posición angular q (t) (medida en radianes en el SI). Si el movimiento alrededor del eje Z es en el sentido contrario al de las manecillas del reloj, el desplazamiento angular en un intervalo de tiempo, corresponde al cambio en la posición angular.

Rotación con aceleración angular constante

Para el movimiento de rotación de una partícula alrededor de un eje fijo, el tipo de movimiento más sencillo es aquel en que la aceleración angular es cero (0). El siguiente más sencillo es el que la aceleración es una constante pero distinta de cero (K= 0). Si la aceleración es constante, se verifican una serie de relaciones de la cinemática rotacional similares a la cinemática de traslación.

Ejemplo:

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La potencia que mueve la rueda abrasiva es desconectada cuando la rueda está girando a una velocidad angular de 8.6 rad/s. una pequeña fuerza de fricción en la flecha causa una desaceleración angular constante, y la rueda llaga finalmente al reposo en un tiempo de 192s. Halle (a) la aceleración angular y (b) el ángulo total girado durante la desaceleración.

Solución:

Datos:

Velocidad angular = 8.6rad/s.

Tiempo t= 192s.

a=? aceleración angular

b=? ángulo total

Utilizamos la ecuación 6 de la tabla

Y para calcular b utilizamos la ecuación 9 de la tabla

Relación entre las características cinemáticas lineales y angulares de una partícula

Consideremos una partícula en P situada en un cuerpo rígido, a una distancia perpendicular “r” del eje que pasa por A, como se ve en la siguiente figura, esta partícula se mueve en un círculo de radio “r”.

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La posición angular de la línea de referencia AP se mide con respecto al eje X o X’, como se muestra en la figura anterior. La partícula se mueve a través de una distancia S a lo largo del arco cuando el cuerpo gira en un ángulo de modo que:

S= r donde está en radianes

Al diferenciar ambos lados de esta ecuación con respecto al tiempo, y observando que “r” es constante, obtenemos:

Pero ds/dt es la velocidad lineal de la partícula en P y d/dt es la velocidad angular del cuerpo que gira, de modo que:

Esta es una relación entre las magnitudes de la velocidad lineal y la velocidad angular; la velocidad lineal de una partícula en movimiento circular es el producto de la velocidad angular y la distancia “r” de la partícula desde el eje de rotación.

Ahora si diferenciamos esta ecuación con respecto al tiempo nos resulta:

Pero dv/dt es la magnitud de la componente tangencial

De la aceleración de la partícula y dw/dt es la magnitud de la aceleración angular del cuerpo que gira, de modo que: 6

es la Aceleración tangencial

Es la aceleración radial

Ejemplo:

Si el radio de la piedra abrasiva del problema anterior es de 0.24m.calcule (a) la velocidad lineal o tangencial de un punto en la periferia,(b) la aceleración tangencial en un punto de la periferia, y (c) la aceleración radial de un punto en la periferia, al final de 2.7s. (d) repita para un punto a la mitad de la distancia entre el centro y la periferia, es decir, en r = 0.12m.

Solución

Datos:

a=3.2rad./s

Después de 2.7s.

r=0.24m

las variables angulares son las mismas para este punto en r=0.12m. que para un punto de la periferia, esto es una vez mas a=3.2rad./s y w=8.6rad./s.

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DINAMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL

Variables rotacionales

La siguiente figura muestra un cuerpo de forma arbitraria que gira con respecto al eje z. decimos que exactamente el cuerpo de rotación donde se encuentra este dentro de nuestro marco de referencias, si conocemos la ubicación de un solo punto P del cuerpo en este marco.

Así para la cinemática de este problema, necesitamos considerar solamente el movimiento bidimensional de un punto situado en el circulo de radio”r” igual a la distancia perpendicular desde P hasta A sobre el eje Z.

La siguiente figura muestra una sección del cuerpo paralela al plano XY que incluye el punto P.

El ángulo en la figura anterior es la posición angular de la línea de referencia AP con respecto a x’. es conveniente medir en radianes que medirlo en grados, por definición esta dado en radianes (rad.) por la relación nos da la ecuacion

Donde s es la longitud del arco que se muestra en la figura anterior. 8

Un radian por ser la razón de dos longitudes, es un numero puro y no tiene dimensiones. Puede por lo tanto, incluirse en las unidades que corresponden

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