Coeficiente de Variación

Coeficiente de Variación

Con frecuencia en estadística, se presentan problemas de muestreo en donde es necesario la comparación entre dos cantidades de población que difieren notablemente en magnitud numérica las edidas de dispersión no serian la opción mas viable para la determinación de estos problemas.

El coeficiente de variación permite evitar estos problemas, pues elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre medias y desviación típica. Se define del siguiente modo:

Algunas de las condiciones necesarias para llevar a cabo el coeficiente de variación son:

• Sólo se debe calcular para variables con todos los valores positivos. Todo índice de variabilidad es esencialmente no negativo. Las observaciones pueden ser positivas o nulas, pero su variabilidad debe ser siempre positiva. De ahí que sólo debemos trabajar con variables positivas, para la que tenemos con seguridad que .

• No es invariante ante cambios de origen. Es decir, si a los resultados de una medida le sumamos una cantidad positiva, b>0, para tener Y=X+b, entonces , ya que la desviación típica no es sensible ante cambios de origen, pero si la media. Lo contario ocurre si restamos (b<0).

• Es invariante a cambios de escala. Si multiplicamos X por una constante a, para obtener , entonces

2.7.6.1 Observación

Es importante destacar que los coefientes de variación sirven para comparar las variabilidades de dos conjuntos de valores (muestras o poblaciones), mientras que si deseamos comparar a dos individuos de cada uno de esos conjuntos, es necesario usar los valores tipificados.

2.7.6.2 Ejemplo

Dada la distribución de edades (medidas en años) en un colectivo de 100 personas, obtener:

1.

La variable tipificada Z.

2.

Valores de la media y varianza de Z.

3.

Coeficiente de variación de Z.

Horas trabajadas Num. empleados

0 -- 4 47

4 -- 10 32

10 -- 20 17

20 -- 40 4

100

Solución:

Para calcular la variable tipificada

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