Varianza, desviacion estandar, coeficiente de variacion, asimetria y curtosis
Enviado por sofialujan • 3 de Julio de 2014 • Trabajos • 968 Palabras (4 Páginas) • 906 Visitas
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN
CURSO : ESTADÍSTICA
TEMA : VARIANZA, DESVIACION ESTANDAR, COEFICIENTE DE VARIACION, ASIMETRIA Y CURTOSIS
DOCENTE: DR. VICENTE ECOS QUINTANILLA
ALUMNAS:
DE LA CRUZ CANALES KARLA
FAJARDO ESCATE ANTONIO
HERRERA LOPEZ LUIS
LUJAN CAVERO SOFIA
MEZA ROMUCHO MAVIT
ORE ASTORIMA YANINA
CICLO : “III”
SECCIÓN : “C”
TURNO : NOCHE
ICA- PERÚ
2014
Dedicatoria: A nuestra familia por el apoyo incondicional que nos brindan.
ÍNDICE
Pág.
Varianza 04
Desviación estándar 06
Coeficiente de variación 07
Asimetría 09
Curtosis 11
VARIANZA
Es una medida de desviación que expresa el grado de dispersión de las observaciones con respecto a la media aritmética.
La varianza es la media promedio del cuadrado de las desviaciones de la variable respecto a su media.
La variable se denota con la letra minúscula griega sigma al cuadrado (σ^2):
Para obtener la varianza para datos agrupados es la siguiente formula:
σ^2=(∑▒〖X_i^2 f_i 〗)/N-x ̅^2
Donde:
σ^2= varianza
X= marca de clase
fi: frecuencia
∑▒〖X_i^2 f_i 〗 = Sumatoria las multiplicaciones de marca de clase al cuadrado por la frecuencia.
n= número total de datos de la muestra
x ̅= media muestral
Para comprender mejor lo que es varianza consideramos el siguiente ejemplo:
Estudio de 23 MYPES de la provincia de Ica, clasificadas según el número de trabajadores- marzo de 2014.
N° Xi fi fi.xi Xi2 Xi2. fi
1 2 2 4 4 8
2 3 3 9 9 27
3 4 5 20 16 80
4 5 6 30 25 150
5 6 4 24 36 144
6 7 2 14 49 98
7 8 1 8 64 64
Σ 23 109 571
Hallamos la media:
X ̅=(∑▒〖f_i.x_i 〗)/N=109/23=4.74
Hallamos la varianza:
σ^2=(∑▒〖X_i^2 f_i 〗)/n-x ̅^2=571/23-(4.74)^2=2.36
Ejemplo 2: para datos continuos
Calificativos centesimales obtenidos por “n” postulantes en un examen de selección de personal, para cubrir tres plazas de administrador en industrias PERU PACIFICO S.A- abril 2012.
N° CLASES fi Xi fi.xi Xi2 Xi2. fi
1 [40-46> 12 43 516 1849 22188
2 46-52 24 49 1176 2401 57624
3 52-58 31 55 1705 3025 93775
4 58-64 34 61 2074 3721 126514
5 64-70 46 67 3082 4489 206494
6 70-76 34 73 2482 5329 181186
7 76-82 28 79 2212 6241 174748
8 82-88 15 85 1275 7225 108375
9 [88-94> 8 91 728 8281 66248
Σ 232 15250 1037152
Hallamos la media:
X ̅=(∑▒〖f_i.x_i 〗)/N=15250/232=65.73
Hallamos la varianza:
σ^2=(∑▒〖X_i^2 f_i 〗)/n-x ̅^2=1037152/232-(65.73)^2=150.05
DESVIACIÓN ESTANDAR
La desviación estándar(σ) es simplemente la raíz cuadrada de la varianza.
La desviación estándar (σ) regresa a la medición de los valores originales, así tiene más valor descriptivo directo.
La desviación estándar (σ) es la medida de dispersión más utilizada en procedimientos estadísticos avanzados.
La fórmula para su obtención es la siguiente:
σ=√(σ^2 )
En nuestro ejemplo 1:
Habíamos calculado la varianza como:
σ^2=2.36
Hallamos la desviación estándar:
σ=√(σ^2 )=√(2.36=) 1.54
En nuestro ejemplo 2:
Habíamos calculado la varianza como:
σ^2=150.05
Hallamos la desviación estándar:
σ=√(σ^2
...