Colores

Qué dice el teorema

“Bastan 4 colores para colorear un mapa geográfico plano, de modo que dos países con frontera común tengan diferente color. Un mapa es conexo (de una pieza) y cada una de sus regiones también es conexa, es decir, no se admite una figura como la adjunta.”

Dos regiones no pueden tocarse sólo en un punto, y así, se pueden ignorar regiones con una única línea frontera. Es un problema topológico: no importa la forma de las regiones, sino como están colocadas unas respecto a otras.

El Teorema de los Cuatro Colores está considerado como el más difícil de entre los que tienen el enunciado más sencillo. Su demostración llevó más de 100 años de intensas investigaciones y fue el primer teorema de Matemáticas que se demostró por medio de una computadora.

La historia del problema

Francis Guthrie era un estudiante de leyes (que más adelante se licenciaría en Matemáticas) del University College de Londres que un día estaba coloreando un mapa de Inglaterra, cuando se le ocurrió la posibilidad de que sólo fueran necesarios cuatro colores para colorear cualquier mapa. Hizo varias pruebas y vio que la cosa era así: realmente sólo necesitaba cuatro colores. Francis tenía cultura suficiente como para saber que colorear un montón de mapas con sólo cuatro colores no era ninguna demostración y que su idea no pasaba de ser una mera conjetura. Le pidió entonces a su hermano Frederick que le planteara el problema a su profesor de Matemáticas en el Collage. Dicho profesor era Augustus de Morgan (1806-1871), el primer profesor de Matemáticas que hubo en el University Collage de Londres. Éste, una vez se percató del percal, le remitió la pregunta a Hamilton en los siguientes términos:

“Un alumno mío me pidió hoy que le diera una explicación a una conjetura que en aquel momento no supe decirle si era cierta, y que aún hoy todavía no lo sé. Afirma que si dividimos una figura arbitrariamente y la coloreamos de manera que regiones vecinas lleven colores distintos, entonces cuatro colores son necesarios, pero no más.”

Recordemos de pasada que Sir William Rowan Hamilton (1805-1865) estaba considerado el mejor matemático que había habido en Inglaterra después de Newton. Su escueta respuesta fue:

“Me temo que en un futuro próximo no me será posible atender a su problema de los cuatro colores…”

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