Conjuntos Convexos

siendo A una matriz de orden n, y A=(aij) i,j=1,...,n

Si continuamos con la forma cuadrática anterior, podemos observar que otra posible forma matricial vendría dada a partir de la matriz

puesto que efectuando

obtendríamos la misma expresión polinómica.

Conjuntos Convexos

El concepto de convexidad es de gran importancia en el estudio de los problemas de optimización Desde el punto de vista de la aplicación práctica, puesto que en algunos casos, bajo condiciones de convexidad, se puede garantizar que un extremo local de un problema es realmente un extremo global y por tanto la solución óptima del problema buscada.

Se describen en esta sección algunos conceptos básicos de convexidad útiles para el desarrollo de la programación matemática y aunque es posible definirlos en el ámbito de cualquier espacio topológico, en lo sucesivo consideraremos el espacio vectorial.

Esta definición se interpreta de forma que un conjunto será convexo si el segmento lineal cerrado que une cualquier par de puntos del conjunto está contenido en dicho conjunto.

El siguiente lema es una consecuencia inmediata de la definición de convexidad y establece que la intersección de dos conjuntos convexos es convexa y que la suma algebraica de dos conjuntos convexos también es convexa. Su demostración es muy sencilla utilizando la propia definición de conjunto convexo y se deja como ejercicio.

Funciones convexas

En esta sección se proporciona la definición de función convexa y se presentan alguna de sus propiedades más importantes, sobre todo aquellas que pueden utilizarse para resolver problemas de optimización.

Caso de una variable

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