Constantes Elásticas De Los Materiales

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

EXPERIENCIA N° 1

CONSTANTES ELÁSTICAS DE LOS MATERIALES

CURSO : LABORATORIO DE FISICA II

PROFESORA : Vanessa Navarrete

ALUMNOS : MALLQUI SALAZAR, Esteban 12070150

MIÑANO MEZA, Génnely 12070191

NUÑEZ MENDOZA, Erick 12070042

RAMOS GUTIERREZ, Dan 11170086

FECHA DE ENTREGA: 15 de abril

2013

¿QUÉ ES EL COEFICIENTE ELÁSTICO?

Los Sólidos cristalinos en general, tienen una característica fundamental denominada "Coeficiente Elástico" Que aparece de como consecuencia de la aplicación de determinas fuerzas de tensión o compresión, que permiten al cuerpo uniforme, estirarse o comprimirse.

¿PARA QUÉ SIRVE EL COEFICIENTE ELÁSTICO?

El coeficiente elástico sirve para poder saber cuál es la máxima capacidad de los sólidos cristalinos para poder estirase y comprimirse y no permitir la con ello sobre pasar el límite permitido para que no se dé la ruptura del cuerpo

APLICACIÓN DEL COEFICIENTE ELÁSTICO A LA INGENIERÍA QUÍMICA

Alguna aplicación es la creación de instrumentos químicos, se fabricaron morteros con el mismo cemento Portland, idéntica relación agua-cemento y la misma granulometría para cada una de las arenas mencionadas; además, las probetas se conservaron en dos medios diferentes: sumergidas en agua y en el ambiente del laboratorio, determinándoles también su resistencia mecánica a flexo tracción y compresión, y su estabilidad de volumen

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Montaje 1: Determinación de la constante de elasticidad

Utilice la balanza para determinar las masas del resorte y porta pesas.

m(resorte) = 0.0453 kg

m(porta pesas) = 0.0753 kg

Estos valores son importantes para la determinación de la constate elástica ya que la masa interviene para poder hallar la fuerza, con la siguiente fórmula F= m a, al hallar la fuerza podremos hallar la constate elástica con la ley de Hooke F = -K X.

Cuelgue el resorte de la varilla y anote la posición de su extremo inferior. (posición 1)

Luego, coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posición correspondiente (posición 2)

Seguidamente, coloque una pesa pequeña (m= 0.2 kg) en la porta pesas y anote la posición correspondiente (posición 3)

La posición a considerar es la primera ya que aún ahí no se le ha agregado la masa del porta pesas ni las pesas, cuando se le agrega el pota pesas con la primera pesa de 0.2 kg recién se calcula la primera deformación.

Adicione pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas. En la tabla 1 anote los valores de las posiciones X1 correspondientes.

Tabla 1

N° m(kg) x_1 (m) x_2 (m) x ̅(m) F(N)

1

2

3

4

5

6

7

Ahora, retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones X2 correspondientes y seguir completando la tabla 1.

Recordar (x ) ̅=(x_1+ x_2)/2

donde: X1 es la longitud cuando aumenta el peso

X2 es la longitud cuando disminuye el peso

Graficar la magnitud de la fuerza F vs la elongación X, luego aplicando el método de mínimos cuadrados encontrar la curva de mejor ajuste.

Montaje 2: Determinación del Módulo de Young

Mida las dimensiones geométricas de la regla metálica.

Longitud (L) = 600 mm

Ancho (a) = 24 mm

Espesor (b) = 1 mm

Coloque la regla metálica en posición horizontal apoyándola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas.

Determinar la posición inicial del centro de la varilla, con respecto a la escala vertical graduada.

Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s’), una vez que considere haber obtenido una deformación suficiente valla descargando gradualmente la varilla, midiendo y anotando las flexiones correspondientes (s’’), luego calcule el promedio para cada carga. Anote los resultados en la tabla 2.

Tabla 2

N° m

(kg) s’’

(mm) s’’

(mm) s ̅

(mm)

1

2

3

4

5

6

7

Determinación de la constante de elasticidad.

A través de la gráfica se determinó analíticamente la constante de elasticidad siendo este resultado el valor experimental.

F(N)

ΔF= 1.391 y ΔX= 0.0485 → ΔF/ ΔX =K = 28.68 N/m

A través del método de mínimos cuadrados se obtuvo la contante de elasticidad el cual es el valor teórico, k = 28.604 N/m

Porcentaje de error :

E%=|(V(teorico)-V(experimental))/(V(teorico))|

V (teórico) = 28.604

V (experimental) =28.680

E%=|(28.604-28.68)/28.604|=0.00265 %

El porcentaje de error obtenido es 0.00265% indicando q el porcentaje fue mínimo.

Determinación del Módulo de Young

De la tabla 1 y de la tabla 2 se obtiene la siguiente tabla:

N° s ̅

(mm) F(N)

1 10.25 2.703

2 15.00 3.196

3 17.60 3.689

4 14.75 4.181

5 20.90 4.379

6 21.50 4.587

7 22.00 4.778

Hallando el promedio de s ̅ y F

s ̅=18.143 y F=3.93

Hallando el módulo de Young

s=1/4E L^3/(ab^3 ) F → E=1/4s L^3/(ab^3 ) F

donde :

s = 18.143 mm

L = 600 mm

a = 24 mm

b = 1 mm

F = 3.93 N

E=1/(4x 18.143) 〖(600 )〗^3/(24〖(1)〗^3 ) 3.93

E=4.87 x〖 10〗^5 N/mm^2

CUESTIONARIO

Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elástica en forma analítica.

Con los datos obtenidos se pudo hacer una gráfica fuerza F vs deformación X, de aquí se puede obtener analíticamente la constante de elasticidad.

La grafica obtenida fue una recta es por esto que la pendiente es el cociente de ΔF entre ΔX tal cual indica la gráfica siguiente:

F(N)

ΔF= 1.391 y ΔX= 0.0485 → ΔF/ ΔX =K = 28.68 N/m

Graficar en papel milimetrado F(N) vs X (m) y calcular gráficamente la constante elástica.

La grafica se encuentra en cálculos y resultados.

La constante hallada gráficamente es K= 28.68 N/m

Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elástica por el método de mínimos cuadrados.

x_i y_i x_(i ) y_i x_i^2

0.0365 2.703 0.0987 1.332 x 10-3

0.0555 3.196 0.1774 3.080 x 10-3

0.0720 3.689 0.2656 5.184 x 10-3

0.0895 4.181 0.3742 8.010 x 10-3

0.0960 4.379 0.4204 9.216 x 10-3

0.1040 4.587 0.4770 10.816 x 10-3

0.1100 4.778 0.5256 12.1 x 10-3

Siendo x ̅= x_i y F= y_i

∑_(i=1)^n▒〖x_i=0.5635〗 ∑_(i=1)^n▒y_i =27.513 ∑_(i=1)^n▒〖x_(i ) y_i 〗=2.338 ∑_(i=1)^n▒x_i^2 =0.0497

De las siguientes formulas:

m=(n∑_(i=1)^n▒〖x_(i ) y_i 〗-∑_(i=1)^n▒x_(i ) ∑_(i=1)^n▒y_i )/(n ∑_(i=1)^n▒x_i^2 -(∑_(i=1)^n▒x_(i ) )^2 )

b=(∑_(i=1)^n▒x_i^2 ∑_(i=1)^n▒y_i -∑_(i=1)^n▒〖x_(i ) ∑_(i=1)^n▒〖x_(i ) y_i 〗〗)/(n ∑_(i=1)^n▒x_i^2 -(∑_(i=1)^n▒x_(i ) )^2 )

m=(7x 2.3389-0.5635x 27.513)/(7x 0.0497-〖(0.5635)〗^2 )=28.604

b=(0.0497x27.513-0.5635x2.3389)/(7x 0.0497-〖(0.5635)〗^2 )=1.609

Entonces y= 28.604x + 1.609 y la constante de elasticidad es K= 28.604 N/m

Hallar el error porcentual (E%) considerando como valor teórico el valor de la constante elástica hallada por el método de mínimos cuadrados.

Porcentaje de error:

E%=|(K(teorico)-K(experimental))/(K(teorico))|

K (teórico)= 28.604

K (experimental)=28.680

E%=|(28.604-28.68)/28.604|=0.00265 %

E%= 0.00265%

Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.

Sistemas de Resortes que Actúan en “Serie”.

Considere el sistema de resortes mostrado en la Figura 1, una característica de este sistema de resortes es que, realizando un análisis de cuerpo libre

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