Sistema Conservativo Y Movimiento Oscilatorio De Un Resorte: Ley De Hooke Y Constantes Elásticas

Resumen:

El objetivo de este laboratorio es estudiar la ley de Hooke por medio de dos métodos experimentales diferentes, dinámicos y estáticos. Se obtendrán las constantes elásticas para dos resortes individualmente y luego en sistemas de resortes.

Introducción:

Los cuerpos se deforman bajo la acción de las fuerzas. La fuerza es toda la causa capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producirle una deformación. La unidad de fuerza en el sistema internacional de unidades (SI) es el newton (N).

La elasticidad es una propiedad general de la materia que permite a los cuerpos deformarse cuando están sometidos a una fuerza y recuperar la forma inicial cuando la causa de la deformación desaparece.

Un resorte constituye un ejemplo típico de cuerpo elástico. Si se estira de un muelle, este se alarga, y si cuando se le suelta, recupera la longitud inicial. De acuerdo con la Ley de Hooke, la deformación que experimente un muelle o un cualquier otro cuerpo elástico al ejercer sobre él una cierta fuerza F es directamente proporcional a la magnitud de dicha fuerza.

F = k∆x = k (x_f-x_i ) (1)

Donde ∆x es la variación de longitud que experimenta el resorte o alargamiento y k es llamada constante elástica del resorte, que en el SI se mide en newton por metro (N/m) y depende de las características particulares de cada resorte. Se puede establecer también esta relación:

(F )/∆x= k (2)

Si la masa que se le aplica al muelle es en kg, para pasarlo a N y averiguar la fuerza peso que tiene se dice que la fuerza peso (N) es igual a la masa (kg) que se le aplica al muelle por la fuerza de la gravedad (m / s²):

F_p= m • g (3)

Donde F_p es la fuerza peso, m es la masa y g es la fuerza de gravedad. La fuerza de gravedad es constante por tanto tiene un valor constante:

g= 9,8 m / s² (4)

Si aplicamos la segunda ley de Newton al movimiento de la masa en la dirección x, obtenemos:

F=k∆x=ma

a=k∆x/m (5)

Es decir, la aceleración es proporcional al desplazamiento de la masa a partir del equilibrio y está en la dirección opuesta. Podemos describir el movimiento de una manera cuantitativa, quedando la ecuación de la siguiente manera:

(d^2 x)/〖dt〗^2 =k∆x/m

Además, la expresión -k/m=ω y esta ecuación se vuelve:

(d^2 x)/〖dt〗^2 =ω^2 ∆x (6)

De aquí se necesita una función que satisfaga la ecuación diferencial de segundo orden, pero dicha solución debe ser la de un armónico simple:

x(t)=A cos(ωt+φ) (7)

Si hallamos la segunda derivada de esta ecuación obtenemos una expresión en la que se pueda relacionar las ecuaciones diferenciales de segundo orden establecidas anteriormente, quedando de la siguiente forma:

(d^2 x)/〖dt〗^2 =-ω^2 A cos(ωt+φ) (8)

Estas deducciones nos permiten deducir que cada vez que una fuerza actúa sobre una partícula es linealmente proporcional al desplazamiento y está en dirección opuesta, la partícula efectúa un movimiento armónico simple. Así se puede establecer que el periodo es:

T=2π/ω=2π√(m/k) (9)

Por último, al igual que en el laboratorio anterior, un sistema de resortes es un sistema conservativo. Su energía mecánica se mantiene constante pero se debe agregar a la energía potencial, la energía almacenada en un resorte:

U_k=1/2 k〖∆x〗^2 (10)

Implementos:

Economy Force Pasco

Huincha o cinta de medir (graduada en milímetros) - error 0.1cm

Masas (3 unidades distintas)

Soporte de madera

2 Resortes (de contantes distintas)

Interfaz Pasco – Photo Puerta

Programa Data Studio

Montaje

El resorte se coloca en posición vertical y se fija por su parte superior colgando una masa en su extremo inferior. Por acción del peso de la masa el resorte se estira hasta que alcanza la posición de equilibrio en la que se iguala el peso y la fuerza recuperadora elástica. Siempre que no se supere el límite de elasticidad del resorte los alargamientos producidos en el resorte son proporcionales a las fuerzas aplicadas (ley de Hooke).

Mediante la aplicación de una fuerza adicional se separa la masa de su posición de equilibrio y se produce un nuevo alargamiento. Si a continuación se suelta la masa, aparece una fuerza recuperadora elástica que hace que la masa empiece a oscilar con movimiento armónico simple, siendo el periodo T de las oscilaciones función de la masa colgada m y de la constante elástica del resorte k y su valor se puede calcular mediante la ecuación que relaciona el periodo T con m y k, y que no depende de la amplitud A de las oscilaciones.

En el desarrollo de la práctica primeramente se debe medir el tiempo t que tarda la masa en realizar n oscilaciones completas, para la masa m señalada en cada caso. El valor del periodo T para cada masa se calcula a partir de este tiempo t mediante la relación T = t / n y se representa gráficamente el cuadrado de los periodos como función de las masas colgadas del resorte y mediante el método de los mínimos cuadrados se ajusta una recta y se obtiene la pendiente de la misma. A partir de la pendiente se calcula el valor de la constante elástica del resorte con su error absoluto.

Adquisición de datos y Resultados experimentales:

Método dinámico:

Midan los periodos de oscilación correspondientes para 3 pares de masas de los resortes.

Pese los pares de masas y tabule sus resultados.

Los resortes se clasifican por: Resorte 1, Resorte 2 y los Resortes 1 y 2 (1+2) en serie.

Resumen:

El objetivo de este laboratorio es estudiar la ley de Hooke por medio de

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