Continuidad Funcion
Enviado por kelvinestalin • 23 de Junio de 2014 • 423 Palabras (2 Páginas) • 803 Visitas
Continuidad de una función
Se dice que una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se verifican las condiciones siguientes:
• La función existe en a.
• Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.
• El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales:
Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto.
Ejemplo:
Estudiar la continuidad de en x = 2
1. La función tiene imagen en x = 2.
f(2)= 4
2. La función tiene límite en x = 2 porque coinciden los límites laterales.
3. En x = 2 la imagen coincide con el límite
En la gráfica podemos comprobar que es continua.
1. Considere la función definida por:
Analice la continuidad de f en el punto x = 2. Si es discontinua clasifique la discontinuidad.
Solucion
Se debe analizar si f satisface las condiciones para ser continua en x = 2.
i. f (2) = 4 (Existe)
ii.
(Existe).
iii.
Como falla esta última condición, f no es continua en x = 2.
Ahora, puesto que (Existe), la discontinuidad es removible o evitable enx = 2.
Para remover o evitar la discontinuidad, se redefine la función, de tal forma que coinciden con g (2).
Asi,
En la fig. 8.14. aparecen dibujadas las gráficas de f y g cerca de x = 2.
Propiedades:
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES CONTINUAS
Teorema del signo.
Sea f:[a,b] -->R una función continua en (a,b)
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