Contol 6. Dada la función
Carlos SantanaInforme26 de Diciembre de 2018
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Dada la función:
?𝒙? − ? 𝒙 < 0
𝒇 𝒙 =
?𝒙 𝒙 > 0
- Determine la imagen del 2.
- Determine 𝒇(−?) .
- ¿Existe la imagen del 0? Justifique.
Respuesta:
- Como ? = 2 es mayor que cero, entonces:
? 2 = 2 ∙ 2 = 4 = 2
- Como ? es menor que cero, entonces:
? −2 = 2(−2)2 − 3 = 2 ∙ 4 − 3 = 8 − 3 = 5
- No existe la imagen del cero porque este no pertenece al dominio de la función.
PREGUNTA 2.
Determine el dominio de:
?𝒙 − ?
𝒇 𝒙 = 𝒙 + ? ? − ?𝒙
Respuesta:
Como se trata de una función fraccionaria, para calcular el dominio se debe exigir que el denominador sea diferente de cero, esto es:
∙ Restricción 1: ? + 7 ≠ 0 → ? ≠ −7
∙ Restricción 2: (1 − 3?) ≠ 0 → ? ≠ 1
3
Luego, 𝐷𝑜𝑚 ? ? = ℝ − −7, 1/3
PREGUNTA 3.
Determine el recorrido de:
𝒇 𝒙 =
𝒙 − ?
? − ?𝒙
Respuesta:
Primer paso. Hacemos ?(?) = ?:
? − 2
? =
1 − 5?
Segundo paso. Despejamos ?:
? 1 − 5? = ? − 2
→ ? − 5?? − ? + 2 = 0
→ ? −5? − 1 = −? − 2
→ ? =
−? − 2
=
−5? − 1
? + 2
5? + 1
Para que ?(?) sea real:
5? + 1 ≠ 0
1
→ ? ≠ −
5
Luego, el recorrido de la función es:
1
𝑅?𝑐 ? = ℝ − −
5
PREGUNTA 4.
Una persona construirá la superficie de una mesa, como se muestra en la siguiente figura:
[pic 1]
[pic 2]
Dispone de 50 m de perfil de aluminio para construir el marco y la división. Determine la función que representa el área de la mesa en función de su ancho.
Respuesta:
Definimos las variables para el ancho (?) y el largo (?):
y
x
3? + 2? = 50
Despejamos ? porque el enunciado del problema indica que se debe determinar el área de la puerta en función de su ancho, que es ?:
→ 3? = 50 − 2?
→ ? =
50 − 2?
3
El área del rectángulo es:
50 − 2?
? ?, ? = ? ∙ ? = ? ∙
3
PREGUNTA 5.
Determine el dominio de:
𝒇 𝒙 =
?𝒙 − ? (? − 𝒙)
𝒙 + ?
Respuesta:
Para determinar el dominio de una función correspondiente a una raíz cuadrada, se debe exigir que el radical sea mayor e igual a cero, con la finalidad de que la expresión de la función sea real. Esto es:
...