Contrastes

Utilizando los datos del fichero datos_produccion.gdt (este fichero contiene datos sobre producción, empleo y capital para 814 empresas) estime la función de producción. ¿Qué miden los estimadores MCO de β_1 y β_2?

Primero añadimos en Gretl las variables correspondientes a los logaritmos de todas las variables.

Y realizamos la regresión lineal por mínimos cuadrados.

De modo que queda:

logYi=1,06799+0,73006logLi+0,296539logKi R2=0,9276

(0,0460) (0,0269) (0,0188)

Respecto a los estimadores MCO:

1: indica que un aumento de un 1% en el nivel de empleo produce un cambio de un 0,73% en la producción.

2: indica que un aumento de un 1% en el capital produce un cambio de un 0,297% en la producción.

Contraste la hipótesis nula de que la función de producción presenta rendimientos constantes a escala.

Se trata de una función Cobb-Douglas para el nivel de producción, transformada en logaritmos:

Y=AL^(_1 ) K^(_2 ) con A=cte.  logY=logA+1logL+2logK

En este tipo de función, la existencia de rendimientos constantes a escala, significa que los exponentes de K y L suman 1, es decir, 1+2=1. Hay que hacer un contraste con una restricción lineal.

H0: 1+2=1

H1: 1+2≠1

Lo determinamos directamente con Gretl:

Y obtenemos directamente el valor del estadístico de contraste: F=4,53114.

Para determinar si rechazamos o no la hipótesis nula, determinamos la región de rechazo: Fq, N-k-1, α; q =1: número de restricciones lineales; N-k-1=814-2-1=811; y α, el nivel de aceptación, tomamos 1, 5 y 10%:

F1,811,0,01=6,66623; F1,811,0,05=3,85295; F1,811,0,1=2,71174

F> Fq, N-k-1, α para un nivel de significación del 5 y 10%, de modo, que para estos casos, se rechaza la hipótesis nula. Sin embargo, no se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significación del 1%.

Imponga la restricción de que la función de producción presenta rendimientos constantes a escala y estime el modelo restringido. Contraste ahora la restricción comparando las sumas cuadráticas residuales de los modelos restringido y no restringido y compruebe que el resultado coincide con el del apartado anterior ¿Podría realizar el contraste comparando los R^2?

Introducimos en el modelo inicial la restricción y determinamos el modelo restringido:

H0: 1+2=1  1=1-2

logYi=0+1logLi+2logKi  logYi-logLi=0+2(logKi-logLi) log(Yi/Li)=0+2log(Ki/Li)

Creamos las nuevas variables en Gretl y volvemos a estimar el modelo con estas nuevas variables:

De modo que la estimación del modelo restringido:

log(Yi/Li)=1,1571+0,3149log(Ki/Li) R2=0.3022

(0,0192) (0,027)

Se trata de un nuevo modelo en el que cambia la variable dependiente. Para realizar el contraste, de terminamos el estadístico de contraste con los datos obtenidos de las estimaciones del modelo original y el restringido:

F ((〖SCR〗_r-SCR)/q)/(SCR/(N-k-1))= ((146,8693-146,0533)/1)/((146,05233)/811)=4,53

El resultado

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