Control semana: Proposiciones Lógicas

Proposiciones Lógicas

Cesar Daniel Lagos Jerez

Nivelación Matemática.

Instituto IACC

Junio 13 de 2015

Desarrollo

Fuente imagen (IACC)

Desarrollo.

Ejercicio N° 1

Si

p ≡ F

q ≡ V

¬r ≡F (como “¬r” es falso entonces “r” es verdadero)

Desglose.

(p ⋁ q) = (F ⋁ V) = V

SEGÚN LA TABLA DE VERDAD “O LOGICO”

p q p ⋁ q

F F F

F V V

V F V

V V V

(r ⋀ q) = (V ⋀ V) = V

SEGÚN LA TABLA DE VERDAD DEL “Y LOGICO”

r q r ⋀ q

F F F

F V F

V F F

V V V

Desarrollo de ambas partes

(p ⋁ q) ⇒ (r ⋀ q)

(F ⋁ V) ⇒ (V ⋀ V)

V ⇒ V

A B A ⇒ B

F F V

F V V

V F F

V V V

Verdadero implica verdadero, el valor lógico de verdad es verdadero. Que dando demostrado por las tablas.

Ejercicio N° 2

Si ( p ⇒q) ⋁▒〖( r ⋀▒〖¬q) ≡F〗〗 determinar el valor de verdad de p, q y r

( p ⇒q) ∨(r ∧¬q)≡F

A ∨B ≡F

A B A ∨B

F F F

F V V

V F V

V V V

Sabemos que para cumplir la condición ambas preposiciones lógicas deben ser falsas.

(p ⇒q)≡F

p q (p ⇒q)

F F V

F V V

V F F

V V V

( r⋏¬q) ≡F

r ¬q (r ⋏ ¬q)

F F F

F V F

V F F

V V V

q = F.

¬q = V

Por lo tanto

( r⋏V) ≡F

( F⋏V) ≡F

Traduzca al lenguaje lógico y determine el valor de verdad de la siguiente preposición.

“Si Santiago es la capital de Chile y chile pertenece al continente americano, entonces las personas que nacen en Santiago también nacen en el continente americano”

p) Santiago capital de Chile (V).

q) Chile es parte del continente Americano (V).

r) Las personas que nacen en Santiago también nacen en el continente americano. (V).

( p ⋏q)⇒r

( p ⋏q )

p q (p⋏q)

V V V

V F F

F V F

F F F

Sabemos que (p⋏q)=V

Entonces

(V⇒r)

(A ⇒r)

Donde “r” es V.

A r (A ⇒r)

V V V

V F F

F V V

F F V

Por lo tanto (A ⇒r)

(V⇒V)

∴La Proposición dispuesta es verdadera.

Bibliografía.

Álgebra (Dra. María Teresa Alcalde Cordero Dr. Cesar Burgueño Moreno; Departamento de Matemática y Estadística Faculta de Ingeniería Ciencias y Administración Universidad de la Frontera, Segunda Edición marzo 2008; visitado viernes 12 de junio a las 21:00 hrs).

Contenidos de la semana N°1 (visitado viernes 12 de junio a las 16:30 hrs).

Video 1 Proposiciones (visitado viernes 12 de junio a las 17:15 hrs)

Video 2 Traducir al lenguaje Lógico (visitado viernes 12 de junio a las 17:30 hrs)

Video 3 Aplicación Lógica (visitado viernes 12 de junio a las 17:45 hrs).

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