Cristalografia

Leyes Cristalográficas

2.2.1 Ángulos interfaciales

Constancia de los ángulos interfaciales.

En general los cristales resultan de la solidificación de la disolución, de una masa fundida o de vapor. Supongamos que se disuelve sulfato aluminico amónico (NH4Al (SO4)2. 12H2O) (alumbre amónico), en agua, y que se deja evaporar lentamente la disolución. Cuando el sulfato empieza a cristalizar se nota que en su mayor parte, los cristales están limitados por ocho superficies planas. Si estas superficies son del mismo tamaño, es decir, desarrolladas igualmente, los cristales serán como en la figura 1 esta figura es un octaedro. El octaedro está limitado por ocho triángulos de lados iguales.

El ángulo formado por dos superficies o caras adyacentes cuales quiera es el mismo, o sea, 109°28 ¼ ‘. Sin embargo, en la mayoría de las caras se ve claramente que las diversas caras se han desarrollado desigualmente, dando lugar a formas similares. En las figuras 2,3 y 4 se presentan correspondientes secciones transversales de estas formas, y se ve claramente que, aunque a cambiado el tamaño de las caras, y por lo tanto, los lados de las figuras correspondientes, permanece constante el ángulo formado por las caras adyacentes, 109°28 ¼ ´. Se dice que estas formas del octaedro, se han deformado o desfigurado. La deformación es bastante corriente en todos los cristales, presidiendo de su composición química.

Nicolaus Steno fue el primero que mostró que las caras correspondientes a los cristales de cuarzo permanecían constantes, con independencia de su desarrollo.

En 1669, Nicolás Steno, médico danés y científico naturalista, descubrió una de estas leyes. Examinando numerosos especímenes del mismo mineral, así encontró que, cuando están a la misma temperatura, los ángulos entre las caras de cristales similares permanecen constantes sin tener en cuenta el tamaño o la forma del cristal. Así, si el cristal creció bajo las condiciones ideales o no, si se comparan los ángulos entre las caras correspondientes en los distintos cristales del mismo mineral, el ángulo permanece constante. Aunque él no supo cuál era la causa (no se habían descubierto los rayos x todavía, mucho menos inventado la difracción de rayos x), se sabe ahora, que esto es porque la estructura atómica de cualquier mineral demuestra que la estructura permanece dentro de determinados límites o relaciones geométricas. Si no es así, entonces por la definición moderna de mineral, no se están comparando dos minerales similares. Ya que se podría estar comparando el polimorfo, pero ciertamente no el mismo mineral (Polimorfos son minerales con la misma composición química, como el diamante y grafito o esfalerita y wurtzita, pero difiriendo en la estructura atómica y, por consiguiente, cristalizando en sistemas cristalinos diferentes) la ley de Steno se llama ley de Constancia de Ángulos Interfaciales tan válida como las leyes de física y química.

Ahora, si se tiene un cristal que no encuadra en los libros de minerales. Lo que se puede tener es una forma de cristal deformada dónde algunas caras pueden ser sumamente secundarias o incluso extrañas. Los cristales deformados son comunes y son el resultado de menos espacio para el crecimiento ideal lo que condiciona la fractura o la recristalización del mineral. Sin embargo, recuérdese que se deben comparar los ángulos entre las caras similares. Si las caras no están presentes, entonces no se puede compararlas. En muchos cristales se tratan de una forma final determinada por la relaciones de los enlaces atómicos.

Durante el proceso de cristalización en el ambiente apropiado, los cristales asumen distintas formas geométricas dependientes de la clasificación de su estructura atómica y las condiciones físicas y químicas bajo la que ellos crecen. Si hay una dirección predominante en las formas minerales, los hábitos diferentes prevalecen. Así, la galena a menudo toma las mismas formas (cubos u octaedros), el cuarzo es típicamente prismático, y la barita tabular.

Para discutir los seis sistemas cristalinos, se debe de tener algunos conocimientos de geometría sólida. Para esto, se deberán describir lo que se llama Ejes Cristalográficos.

Que se plantean en tres dimensiones, puesto que deben tener 3 ejes y para la discusión inicial, hágase de la misma longitud y en ángulos rectos al observador. Éste es el caso más simple a considerar. Los ejes atraviesan el centro del cristal y usándolos, se pueden describir la intersección de cualquier cara dada con estos 3 ejes.

Los mineralogistas tenían que decidir como llamar a cada uno de estos ejes y qué su orientación en cada cristal fuera para que todos estuvieran hablando el mismo idioma. Muchos sistemas diferentes se propusieron en la literatura inicial. Entonces, cuando se encontraron ciertos sistemas para solucionar los problemas, algunos eran abandonados hasta que se llegó al sistema de notación que se usa hoy. Es así que existen dos de éstos en uso, y que se asumirán en esta serie. Se usa la notación de números para indicar formas o caras individuales y el otro usa las letras para indicar las formas. Aquí se discutirán los dos sistemas.

Se dibujan a los ejes en una hoja de papel para describir su orientación. Todo lo que se necesita para este ejercicio es lápiz y papel. Hágase el primer eje vertical, y llámese eje c. El extremo superior es + y el extremo inferior es -. El segundo eje, el eje b, es horizontal y pasa través del centro del eje c. Es de la misma longitud del eje c. El extremo derecho es el +, y el izquierdo es el -. El tercer eje es el eje a y pasa en ángulo recto a través de los ejes b y c..

Es algo engañoso al dibujar porque, aunque el eje a es de la misma longitud como los ejes c y b, pero va al frente y el de atrás parece más corto. Es difícil representar una figura de 3 dimensiones en la superficie de dos dimensiones en el papel, pero es posible hacerlo. Se tiene que usar un sentido de perspectiva, como diría un artista.

El extremo delantero de a que parece salir del papel es el + y la parte de atrás A- (parece estar en el fondo o detrás del papel).

Esto complica todo, pero si se mira la Figura 1, si se está teniendo problemas con dibujar el último eje. Los ejes siempre serán referidos en el orden a, b y c, en cualquier tipo de notación. El punto de intersección de los tres ejes se llama la cruz axial.

La perspectiva es la clave al dibujar 3 objetos dimensionales en un (2D) pedazo de papel.

La perspectiva es lo que hace que las vías del ferrocarril parezcan que están juntas en la distancia. También es lo que causan las ilusiones ópticas al intentar dibujar las cruces axiales, o dibujos de la línea de modelos de cristal. Quizás se ha mirado estas líneas e intentó decidir cuál avanza, y cuál retrocede, por lo que tiene una ilusión para observar de una manera correcta. Es por qué ellos se etiquetan + y -para evitar la confusión.

En este nivel se pueden mencionar los seis grandes grupos o los sistemas cristalinos en que todas las formas de cristal pueden ponerse. Los sistemas son:

Figura 1

1. Cúbico (isométrico) - Los tres ejes cristalográficos son todos de igual longitud y cortan a los ángulos rectos (90 °) en dirección al observador. Esto es exactamente lo que se dibujó para obtener la Figura 1. Sin embargo, si se renombra al eje a1, a2, y a3 ahora porque ellos son la misma longitud (a se vuelve a1, b se vuelve a2, y c se vuelve a3)

2. Tetragonal - Tiene los tres ejes, todos en ángulo recto, dos de los cuales son iguales en la longitud (a y b) y uno (c) qué es diferente en la longitud (más corto o más largo).

Nota: Si c fuera igual en la longitud a a o b, entonces se estaría en el sistema cúbico.

3. Ortorrómbico - Tres ejes, todos en ángulo recto, y los tres de longitudes diferentes.

Nota: Si cualquier eje fuera de longitud igual a cualquier otro, entonces se estaría en el sistema del tetragonal.

4. Hexagonal- Cuatro ejes se debe definir esta situación considerándola no derivada de la Figura 1. Tres de los ejes son horizontales y contenidos en el mismo plano es así como cortan a la cruz axial a 120° entre los extremos positivos. Estos 3 ejes, denominados a1, a2, y a3, son la misma longitud. El cuarto eje, llamado c, puede ser más largo o más corto que los demás ejes. El eje c también pasa a través de la intersección de los ejes en ángulo recto en el plano formado.

Mirar la figura 2 para ver estas relaciones más claramente.

5. Monoclínico - Los tres ejes, todos desiguales en la longitud, dos de los cuales (a y c) se cortan en ángulo oblicuo (no de 90°), el tercer eje (b) es perpendicular a los otros dos ejes.

Nota: Si a y c se cruzan a 90 °, entonces se estaría en el sistema ortorrómbico.

6. Triclínico- Los tres ejes son todos desiguales en la longitud y se cortan a tres ángulos diferentes (cualquier ángulo pero diferentes de 90°).

Nota: Si cualquiera de los ejes cruzara a 90 grados, entonces se estaría describiendo un cristal del monoclínico

Como se declaró antes, las formas cristalinas conocidas encajaron en los seis sistemas cristalinas anteriores. ¿Pero por qué no analizar todos los cristales de una misma mirada? ¿O, porque, por qué no se puede aprender seis formas de cristal y saber todos lo que se necesita saber? Bien, los cristales, incluso del mismo mineral, tienen diferentes

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