Cuadro comparativo de numeros reales y complejos

Cuadro comparativo de numeros reales y complejos

Numeros Historia Definiciones Propiedades

Reales Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.1 En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind. En matemáticas, los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como:  Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal. "Las propiedades que existen en los numeros rales son indispensables tanto por la ordenacion de los numero, como tambien para poder hacer soluciones a los problemas matematicos que se nos pueda dificultar. asi tambien los podemos observar y comprender mejor, como obtener soluciones y como es su representacion.en estas tenemos los axiomas las cuales son las siguientes:

asociadas suma: (a+b)+c = a+(b+c)

conmutativa suma: a+b=b+a

conmutataiva multiplicacion: a*b= b*a

asociativa multiplicacion: a(bc)=(a*b)=c

distributiva a(b+c)=ab+ac

elemento neutro aditivo: a+0=a

elemento neutro multiplicativo: a*1=a

elementoinverso aditivo: a+(-a)=a

elemento inverso multiplicativo: a*a-1= 1 o (a* 1/a 1)

"

Complejos Ya desde el siglo I antes de cristo, algunos matematicos griegos, como ser Herón de alejandria, comenzaron a esbozar el concepto de numeros complejos, ante dificultades para construir una piramide. Sin embargo, recien en el siglo XVI empezaron a ocupar un lugar importante para la ciencia; en ese momento, un grupo de personas buscaban formulas para obtener las raices exactas de los polonomios de grado 2 y 3. Se define cada numero complejo z como un par ordenado de numeros reales:z=(a,b). A su vez el primer elemento a se define como parte real de la z, se detona a = re(z); el segundo elemento b se define como parte imaginaria de la z, se denota b=Im (z). Luego en el conjunto de C de los numeros complejos, se definen tres operaciones y la relacion de igualdad: Al número {\displaystyle (a,0)} (a,0) se denomina número complejo real y como entre el conjunto de estos y el conjunto ℝ de los números reales se establece un isomorfismo , se asume que todo número real es un número complejo. Al número complejo {\displaystyle (0,b)} (0,b) se denomina número imaginario puro. Puesto que {\displaystyle (a,0)+(0,b)=(a,b)} (a,0) + (0,b) = (a, b) se dice que un número complejo es la suma de un número real con un número imaginario puro. "El sistema de números complejos, construido a partir de los números reales, tienen propiedades heredadas de éstos como las propiedades sobre la suma y la multiplicación. Recuerde que dos números complejos, z1=a1+b1i   y   z2=a2+b2i son iguales si y sólo si son iguales sus partes reales y sus partes imaginarias, a1=a2   y   b1=b2.Una idea para demostrar muchas de las propiedades sobre identidades sobre operaciones de suma y multiplicación es efectuar las operaciones de un miembro de la identidad, aplicar las propiedades de los

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