Curvas Equipotenciales

Cuando una partícula cargada se mueve dentro de un campo eléctrico, este puede realizar trabajo. Dado que la fuerza eléctrica es conservativa la podemos asociar a una energía potencial, definimos entonces el potencial eléctrico como la energía potencial eléctrica por cada unidad de carga, es una cantidad escalar que le da un atributo especial a cada punto del campo.

En el siguiente experimento mostraremos cómo se comportan las curvas equipotenciales, que son los lugares geométricos de todos los puntos donde el potencial es el mismo. También es necesario decir que estas curvas nunca se cortan y además son perpendiculares a las líneas de fuerza.

Para el estudio de las curvas equipotenciales se usaron una fuente de poder, electrodos, una solución liquida, papel milimetrado y un galvanómetro. Luego de armar el equipo, colocaremos un puntero fijo en un punto del papel milimetrado, y con el otro puntero móvil medimos la diferencia de potencial con los demás puntos del papel, para su posterior análisis.

Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica, dentro de una solución conductora.

Un bandeja de plástico

Una fuente de poder D.C.

Un galvanómetro.

Electrodos.

Solución de sulfato de cobre.

Tres láminas de papel milimetrado

El valor del potencial eléctrico V en un punto dado P(x, y, z) es numéricamente igual al trabajo necesario para trasladar una carga positiva unitaria desde el infinito (donde el potencial es cero) hasta el punto P(x, y, z), venciendo las acciones electrostáticas que sobre ella ejercen las cargas del sistema que producen el campo E.

En general el potencial eléctrico (función escalar) varía de un punto a otro. No obstante en todo caso real podemos encontrar un conjunto de puntos que tienen el mismo potencial. Al lugar geométrico lo denominaremos “Superficie Equipotencial”. Analizaremos el trabajo realizado por la fuerza eléctrica en un campo de una carga puntual Q.

Sea una carga puntual “Q” inmóvil colocada en un punto “O” del espacio libre. Como indicamos anteriormente la presencia de esta carga modificará ciertas propiedades del espacio circundante. Si una carga varga de prueba q_0 que se desplaza por el campo generado por la carga Q debido a que el desplazamiento es infinitamente pequeño este puede considerarse rectilíneo y despreciar la variación de la fuerza F aplicada a la carga q_0 considerándola constante en magnitud y en dirección durante el desplazamiento.

El trabajo realizado por la fuerza F será:

dW=F.ds=Fdcos(θ)

Donde θ es el ángulo formado por la dirección de la fuerza F y la dirección del desplazamiento.

dr=dscos(θ)

De esa forma

dW=Fdr

Reemplazando F de la ecuación de Coulomb, tenemos:

dW= qQdr/(4πϵr^2 )

Donde ϵ es la permisividad en el vacío.

El trabajo para trasladar la carga “q” desde el punto A hasta el punto B, que se encuentran a la distancia r_A y r_B de la carga “Q” será:

W_(A→B)=∫_(r_A)^(r_B)▒qQdr/(4πεr^2 )

De la definición de la diferencia de potencial eléctrico podemos obtener:

∆V_AB=-∫_(r_A)^(r_B)▒Edr

V_B-V_A=∫_(r_A)^(r_B)▒Edr

Si r_A→∝ , por ser F=0, entonces V_A=0, con esta consideración:

V_B=-∫_(r_A)^(r_B)▒Edr=Q/(4πεr_B )

En general para cualquier punto P

V_P=Q/(4πεr_P )

Para dos puntos A y B que no están en el infinito:

∆V_AB=V_B-V_A=Q/(4πε_0 ) [1/r_B -1/r_A ]

Líneas de fuerza: Entendemos por línea de fuerza a aquella línea tal que en cada uno de sus puntos el vector E (intensidad de campo eléctrico), correspondiente a dicho punto, es tangente.

Como lo habíamos mencionado antes, las superficies equipotenciales son perpendiculares a vector

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