¿Cuáles son los números reales y sus propiedades?,
Enviado por monycoty • 23 de Octubre de 2015 • Ensayos • 513 Palabras (3 Páginas) • 175 Visitas
[pic 1][Subtítulo del documento] [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
INTRODUCCIÓN
El cálculo está basado en el sistema de los números reales y sus propiedades, pero, ¿Cuáles son los números reales y sus propiedades?, para responder, iniciamos con algunos sistemas numéricos más sencillos.
Los enteros y los números racionales
Los más sencillos de yodos son los números naturales: 1, 2, 3, 4, 5…
Si incluimos a sus negativos y al cero (0), tenemos a los números enteros: … -3, - 2, -1, 0, 1, 2, 3…
Los números que pueden escribirse en la forma a/b, donde a y b son enteros ≠0, son llamados números racionales: ¾, -½…
¿los números racionales sirven para medir todas las longitudes? No. Este hecho fue descubierto por los griegos en el siglo V a.C. ellos demostraron que aunque la hipotenusa de un triángulo rectángulo con catetos de longitud 1 mide , no puede escribirse como cociente dos enteros; por tanto es un número irracional al igual que …[pic 6][pic 7]
[pic 8]
ALGUNAS LEYES (PROPIEDADES) DE LOS NÚMEROS REALES
Las Leyes Conmutativas (o las Propiedades Conmutativas)
Las leyes conmutativas establecen que el orden en el cual sume o multiplique dos números reales no afecta el resultado.
1 | La Ley Conmutativa de la suma: | La Ley Conmutativa de la multiplicación: |
a + b = b + a | ab = ba | |
Ejemplo: | 3 + 5 = 5 + 3 = 8 | 4 · 5 = 5 · 4 = 20 |
Las Leyes Asociativas (o las Propiedades Asociativas)
Las leyes asociativas establecen que cuando suma o multiplica cualesquiera tres números reales, el grupo (o asociación) de los números no afecta el resultado.
2 | La Ley Asociativa de la suma: | La Ley Asociativa de la multiplicación: |
(a + b) + c = a + (b + c) | (ab)c = a(bc) | |
Ejemplo: | (2 + 3) + 5 = 5 + 5 = 10 2 + (3 + 5) = 2 + 8 = 10 | (5 · 7) · 6 = 35 · 6 = 210 5 · (6 · 7) = 5 · 42 = 210 |
...