Cálculo de una Muestra Probabilística

Cálculo de una Muestra Probabilística

Existen dos formas básicas para calcular una muestra:

1. Cuando la población es desconocida:

𝑛 ∶=

𝑍2 × 𝑃 × 𝑄

[pic 1]

𝑒2

1. Cuando la población es conocida

𝑍2 × 𝑝 × 𝑞 × 𝑁

𝑛 ∶= 𝑒2(𝑁 − 1) + 𝑍2 × 𝑃 × 𝑄[pic 2]

Dónde:

n=Tamaño de la muestra N= tamaño de la población

P= probabilidad de éxito (variables que cumplen la características estudiadas)

Q= Probabilidad de Fracaso (variables que no cumplen la características estudiadas e= error de estimación o Nivel de significancia

Z= valor de la tabla de distribución muestral (sale del nivel de confianza)

Nivel de confianza (NC)= es el grado de certeza para inferir sobre las variables Nivel de significancia (NS)= es error máximo permitido en un estudio Ejemplo:

Un estudio de mercado pretende estimar el impacto económico producido por la crisis del COVID- 19 en las familias de los municipios de Ojojona, Santa Ana y San Buenaventura. Para esto se realizará una muestra con un nivel de confianza de 92% y de acuerdo a los datos de INE la  cantidad de familias se describe en la tabla siguiente:

En este caso la lógica sería calcular una muestra por cada municipio, pero no es necesario, solo se debe sumar todas las familias por municipio y calcular una población total (N).

Datos:

n=? N=1360

P= 0.5 en este caso se utiliza el 50% porque el ejercicio no indica las características que deben cumplir las familias y cuando este no se die explicito se toma un 50% para cada probabilidad Q=0.5

e= 1-NC=1-0.92= 0.08

Z= se divide el nivel de confianza en dos y el valor se busca en la tabla de distribución normal (ver adjunto)= 0.92/2=0.4600

-El valor a buscar es 0.4600 y se suma el valor de la fila y la columna

-En caso de no encontrar un valor exacto se debe sumar los valores de las filas y columnas más próximos inferior y superior y dividir en dos.

-En este caso la suma es [(1.7+0.05)+(1.7+0.06)] = 1.75+1.76 = 3.51[pic 3]

= 1.755

2        2        2

Entonces la formula queda:

1.7552 × 0.5 × 0.5 × 1360

𝑛 ∶= 0.082(1360 − 1) + 1.7552 × 0.5 × 0.5[pic 4]

𝑛 ∶=

1,047.2085

[pic 5]

9.46760625

𝑛 ∶= 110.6096 ≅ 𝟏𝟏𝟏

Las familias a entrevistar en los tres municipios son 111

Pero en este caso que pasaría si las 111 entrevista solo se hicieran en el municipio de Santa Ana no se podrá hacer inferencia en los municipios de Ojojona y San Buenaventura.

Para este caso se puede hacer una muestra estratificada o conglomerada.

Muestra Estratificada: es cuando la población y muestra se divide por alguna característica en común de las variables en estudio como por ejemplo: educación, sexo, edad, raza, lengua ect…

Muestra por Conglomerado o Racimos: es cuando la población y muestra se divide por zona geográfica.

En este ejercicio se hará una muestra por conglomerado, ya que la división es geográfica. Se puede realizar de dos formas:

1. Se divide la muestra calculada entre la población total y el resultado se multiplica por la población de cada extracto (Ni)

𝑛𝑖 =

𝑛

× 𝑁𝑖[pic 6]

𝑁

Donde:

ni= Muestra por extracto a calcular Ni= Población de cada extracto

N= población total( suma de todos los Ni) n= muestra total

Muestra Ojojona

475

[pic 7]

1360

× 111 = 0.3493 × 111 = 38.76 ≈ 39

Muestra Santa Ana

564

[pic 8]

1360

× 111 = 0.4147 × 111 = 46.03 ≈ 46

Muestra San Buenaventura

321

[pic 9]

1360

× 111 = 0.2360 × 111 = 26.20 ≈ 26

La suma total es 39+46+26= 111 cuadra con la muestra total

1. se divide la población por extracto (Ni) entre la población total (N) y se multiplica por la muestra calculada

𝑛𝑖 =

𝑁𝑖

[pic 10]

𝑁

× 𝑛

Muestra Ojojona

111

[pic 11]

1360

× 475 = 0.0816 × 475 = 38.76 ≈ 39

Muestra Santa Ana

111

[pic 12]

1360

× 564 = 0.0816 × 564 = 46.02 ≈ 46

Muestra San Buenaventura

111

[pic 13]

1360

× 321 = 0.0816 × 321 = 26.19 ≈ 26

La suma total es 39+46+26= 111 cuadra con la muestra total

[pic 14]

STANDARD NORMAL TABLE (Z)[pic 15]

Entries in the table give the area under the curve between the mean and z standard deviations above the mean. For example, for z = 1.25 the area under the curve between the mean (0) and z is 0.3944.

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