Cómo evoluciona el cálculo?

¿Cómo evoluciona el cálculo?

La historia del cálculo se remonta desde la antigüedad puesto que los primeros grupos humanos tenían necesidades de contar objetos y esto lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. Desde hace mucho tiempo el hombre se ha interesado por conocer todo lo que lo rodea, descubriendo así desde el fuego y sus usos, hasta la gravedad y algunas fuerzas de la naturaleza que solo se podrían determinar a partir de cálculos. Se han encontrado datos de hace muchos años en donde se muestra la forma en el que el hombre ha utilizado algún sistema numérico para contar, medir y realizar cálculos. Un ejemplo claro de esto son los llamados papiros matemáticos de Moscú en los que se registra el cálculo claramente.

El cálculo parte de dos ideas básicas que son la variación y acumulación de las cuales se representan a través de la geometría. Muchos matemáticos buscaron formas de cómo resolver la relación entre la variación y la acumulación. Luego Newton y Leibniz trabajaron para esclarecer y establecieron una relación entre la derivada y la integra. Después de este descubrimiento hubo un sin número de sucesos durante los siglos XVII y XVIII en los cuales se discutía dos teorías. Cauchy es quien organizo las ideas de limite, función continuidad y demás nociones que siguieren el desarrollo del cálculo.

La motivación de Cauchy para llegar a descubrir esto fue la necesidad de contar con paradigmas claros para facilitar la enseñanza a sus alumno, ya que su trabajo era como docente; y buscar transformaciones o maneras hacer mas matemáticas ya que los tiempo iban cambiando. Usualmente se le acredita a ambos Leibniz y Newton la invención del cálculo. Newton fue el primero

en aplicar el cálculo a la física general y Leibniz desarrolló mucho de la notación usada en cálculo hasta al menos principio del siglo XIX. Las ideas principales que ambos Newton y Leibniz estipularon fueron las leyes de diferenciación e integración, las segundas derivadas, las derivadas de orden superior, y la noción de una aproximación de series de polinomios. El cálculo es una disciplina distinta a su fundamentación. Durante el siglo XIX se hicieron muchas investigaciones que giran alrededor de como iniciar el aprendizaje del cálculo de acuerdo con lo investigado debemos partir tal cual nos ensenan hoy en día empezando por los números reales, las funciones, límites. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés R. Descartes para designar una potencia xn. Newton y Leibniz contribuyeron decisivamente al desarrollo del concepto de función. Descubrieron el desarrollo de funciones en serie de potencias. La definición de función continua en un intervalo fue dada por primera vez por Cauchy. Es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integración y a la teoría de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por matemáticos que lo sucedieron. La regla del producto y la regla de la cadena, la noción de derivada de mayor orden, las series de Taylor, y las funciones analíticas fueron introducidas por Isaac Newton en una notación idiosincrásica que usó para resolver problemas de física matemática. El concepto de límite es una de las ideas más fundamentales para el desarrollo del cálculo.

Y a pesar del largo trayecto y de los grandes descubrimientos y aportes de científicos de todo el mundo, aún hay cosas a las que el cálculo moderno no da respuestas. Y mientras la mente curiosa del hombre continúe queriendo dar respuesta a todo lo que su entorno le ofrece, esto seguirá evolucionando.

Excelente maestro es aquel que, enseñando poco, hace nacer en el alumno un deseo grande de aprender.

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