DISTRIBUCIONES MUESTRALES PARA LAS PROPORCIONES

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

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Características en la población (parámetros) y en la muestra (estadísticos)

DISTRIBUCIONES MUESTRALES PARA LAS PROPORCIONES MUESTRALES ( 𝒑̂)

[pic 2]

DISTRIBUCIONES MUESTRALES PARA LAS PROPORCIONES MUESTRALES ( 𝒑̂)

La explicación es similar a las DISTRIBUCIONES MUESTRALES PARA LA MEDIA, pero el interés ahora es analizar las proporciones o porcentajes, por ejemplo, el porcentaje de estudiantes que fuman en la Udenar, el porcentaje de niñas menores de 14 años en embarazo en una región, el porcentaje de clientes que hace compras grandes en un supermercado, el porcentaje de analfabetismo, etc…

Las fórmulas que se cumplen en las Distribuciones Muestrales para las proporciones de la muestra son:

** Para poblaciones infinitas o muestras CON sustitución.

𝜇 = 𝜇𝑝̂

𝑃 ∗ 𝑄

𝜎𝑝̂  =  √ 𝑛

𝑧 = 𝑝̂ − 𝑃

√𝑃 ∗ 𝑄

𝑛

** Para poblaciones finitas o muestras SIN sustitución. (0,05𝑁 ≤ 𝑛)

𝜇 = 𝜇𝑝̂

√𝑃 ∗ 𝑄        𝑁 − 𝑛

𝜎𝑝̂ =

 𝑛        ∗ √𝑁 − 1

𝑧 =        𝑝̂ − 𝑃

√𝑃 ∗ 𝑄 ∗ √𝑁 − 𝑛

𝑛        𝑁 − 1

𝑁 − 𝑛

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 √𝑁 − 1  ,        𝑟𝑒𝑐𝑖𝑏𝑒 𝑒𝑙 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠

Nota: Si no se conoce el tamaño de la población se considera grande o infinita.

Problema de aplicación

[Ejercicio 5.5.2 Página 143 del libro de Daniel Wayne]

A mediados de la década de 1970. Según informes del National Center for Health Statistics 19,4% de la población de adultos varones, en EUA, eran obesos, ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 150 individuos, menos de 15% sean obesos?.

Solución:

Información de la población (PARAMETROS)

𝑃 = 19,4% = 0,194 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑜𝑏𝑒𝑠𝑜𝑠

𝑄 = 1 − 0,194 = 0,806 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑡𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑜𝑠 𝑁𝑂 𝑜𝑏𝑒𝑠𝑜𝑠

Información de la muestra (ESTADISTICAS)

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