Guía de Distribuciones Muestrales

Guía de Distribuciones Muestrales.

Profesor :  Sr. Raúl Cornejo R.                                 Semestre otoño de 2009.

Ayudante: Francisco Varela O.                              

P1.-    En un estudio realizado a fines del año pasado, se estableció que el 45% de los ciudadanos estaba a favor de establecer la restricción vehicular a vehículos con convertidor catalítico. Pasado el tiempo y considerando los diversos acontecimientos, se quiere confirmar la hipótesis planteada por las autoridades de transporte, quienes afirman que el porcentaje de apoyo ciudadano a su propuesta de descontaminación ha aumentado significativamente. Si se selecciona una muestra aleatoria de 50 ciudadanos. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo menos el 60% de esta muestra se pronuncie a favor de las medidas de descontaminación?

P2.-   Un estudio realizado hace algún tiempo atrás, permitió obtener los siguientes parámetros poblacionales para el pago mensual (en miles de pesos) de servicios básicos efectuados por familias compuestas por más de tres personas en dos sectores de la comuna de Santiago:

        Si se seleccionan dos muestras aleatorias independientes de tamaño 25 y 30 hogares de los sectores 1 y 2 respectivamente y suponiendo un comportamiento normal de las variables, determine la probabilidad que la:

1. Diferencia de las medias muestrales sea inferior a $10.000.
2. Desviación estándar mensual del pago para el sector 1 fluctúe entre $11.364 y $16.418.

P3.-   El ingreso de los empleados de la empresa A (en miles de pesos) tiene una media de 380 y una desviación estándar de 35. Además, el ingreso de los empleados de la empresa B (en miles de pesos) tiene una media de 450 y una desviación estándar de 42.

                24 trabajadores de la empresa A y 18 trabajadores de la empresa B constituyen una cooperativa, razón por la cual deben acreditar sus ingresos en el Ministerio de Economía a efecto de solicitar la personería jurídica. Suponiendo que la agrupación se hizo en forma aleatoria y que el ingreso de los trabajadores es una variable aleatoria con distribución aproximadamente normal ¿Cuál es la probabilidad de que la cooperativa acredite un ingreso mensual comprendido entre 17 y 18 millones de pesos?

P4.-   De la población de trabajadores de la empresa A, se tiene que el sueldo mensual, en miles de pesos, se puede modelar de manera aproximadamente normal con una desviación típica de $ 20.000, mientras que los sueldos mensuales de los trabajadores de la empresa B, en miles de pesos, se puede modelar también de manera aproximadamente normal con una varianza de los sueldos de 960 (M$)2.

a)   Si se selecciona una muestra aleatoria de 31 trabajadores de la empresa A, ¿Cuál es la probabilidad de que la varianza muestral de los ingresos de los trabajadores se encuentre entre 199,3867 (M$)2  y 536,7467 (M$)2?

b)   Si se selecciona una muestra aleatoria de 31 trabajadores de la empresa A y 25 trabajadores de la empresa B, ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia de los sueldos promedios  muestrales no superen a la diferencia de los sueldos medios poblacionales en a lo más M$ 10.000?

c)   Si se comparan los resultados obtenidos en las muestras anteriores, ¿Cuál es la probabilidad que la varianza de los sueldos de los trabajadores de la empresa A se encuentre entre 0,3222 y 0,9204 veces la varianza de los sueldos de los trabajadores de la empresa B? Según lo anterior, qué puede concluir respecto de la relación entre la varianzas muestrales?

P5.-   Los ingresos en u.m. de la empresa A se consideran como una variable aleatoria, normalmente distribuidos, al igual que los ingresos de la empresa B, también en u.m. Un ejecutivo ha planteado que a lo menos en el 20% de las ocasiones en las que se seleccionan muestras aleatorias de 15 observaciones de la empresa A y de 21 observaciones de la empresa B, la varianza de los ingresos de la empresa A era entre 1,102 y 2,082 veces la varianza de la empresa B, si en un estudio preliminar es posible identificar que la varianza de todos los ingresos de la empresa  A es de 20 (u.m.)2 y para la empresa B es de 25 (u.m.)2 ¿Corroboran estos datos la afirmación del ejecutivo?

P6.-  De acuerdo a antecedentes proporcionados por el servicio nacional del consumidor, en la última evaluación de la permanencia de marcas de servicios de telefonía celular en la mente del consumidor, el 53% de los consumidores  de sexo femenino recordó a la empresa de telefonía A, mientras que el 60% de los consumidores masculinos recordó a la empresa de telefonía A. En el presente año el sector de telecomunicaciones, por efecto de la desaceleración de la economía, ha optado por restringir el gasto en publicidad y por ello realizar campañas más austeras.

                Si se selecciona una muestra aleatoria de 160 personas, de las cuales 100 son mujeres ¿Cuál es la probabilidad de que en la próxima evaluación sobre marcas de empresas de telefonía móvil:

a)     La proporción de consumidores mujeres de telefonía móvil que recuerde la marca de la empresa   A aumente en a lo menos 5%?

b)     La proporción de consumidores hombres de telefonía móvil que recuerde la marca de la empresa A disminuya en más de 3%?

c)    Las proporciones de consumidores de telefonía móvil que recuerde la marca de la empresa A,  difieran en a lo más 4%?

P7.-    Los saldos de las cuentas de gastos en administración y ventas, en millones de pesos, de una empresa de inversiones se consideran como una variable aleatoria con distribución de tipo normal con un gasto promedio de MM$ 45; a su vez, los saldos de las cuentas de ingresos de explotación de una empresa de inversiones se consideran también como una variable aleatoria con distribución de tipo normal con un ingreso promedio de MM$ 60. Si se toma una muestra aleatoria de 20 cuentas de gastos administrativos de este tipo de empresas y de 30 cuentas de ingresos de explotación, de las cuales se obtiene una varianza de 38 y 57,86 (MM$)2, respectivamente.

a) Suponiendo que los valores de las varianzas de ambos tipos de cuentas no difieren significativamente entre sí, ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre los valores medios muestrales de los saldos de las cuentas de gastos y de ingresos y la diferencia entre los valores medios poblacionales de los saldos de las cuentas de gastos y de ingresos se encuentre comprendida entre MM$ –8,42 y MM$ -1,97?

b)   Suponiendo que los valores de las varianzas de ambos tipos de cuentas difieren significativamente entre sí, ¿Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre los valores medios muestrales de los saldos de las cuentas de gastos y de ingresos  y la diferencia entre los valores medios poblacionales de los saldos de las cuentas de gastos y de ingresos se encuentre comprendida entre MM$ –8,42 y MM$ -1,97?

Solución Guía de Distribuciones Muestrales.

Profesor :  Sr. Raúl Cornejo R.                                       Semestre otoño de 2009.

Ayudante: Francisco Varela O.                        

P1.-  Sea:     P: “Proporción de ciudadanos que están de acuerdo en establecer la restricción vehicular a vehículos con convertidor catalítico”

P ~ B(n ; p)      y   [pic 1]        además  p = 0,45

[pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5][pic 6]

[pic 7]

P2.-    Sea      X: “Pago mensual en miles de pesos de servicios básicos efectuados por familias compuestas por más de tres personas en el sector 1”.

X es v.a.c. tal que X ~ N(84 ; 142 )

 Y: “Pago mensual en miles de pesos de servicios básicos efectuados por familias compuestas por más de tres personas en el sector 2”.

Y es v.a.c. tal que Y ~ N(92 ; 192 )

a)   [pic 8][pic 9]                [pic 10]

[pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

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b)  [pic 19][pic 20]                [pic 21]

    [pic 22][pic 23]

    [pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

   [pic 28]

[pic 29]

P3.-      Sea      X: “Ingreso de un empleado, en miles de pesos, que trabaja en la empresa A”.

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