DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS. Conceptos de Estadística

[pic 1]

I UNIDAD

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS.

Conceptos de Estadística.

1.- Población Estadística: Se  refiere al conjunto de referencia sobre el cual recaerán las observaciones realizadas.

2.- Individuos: Se refiere a cada uno de los elementos que componen la población estadística. El individuo es un ente observable que no necesariamente deberá ser una persona, puede ser un objeto, un ser vivo e incluso algo abstracto.

3.- Muestra: Es un subconjunto de elementos de la población. Se suelen tomar muestras cuando resulta difícil o costosa la observación de todos los elementos de la población estadística.

4.- Censo: Decimos que realizamos un censo cuando se observan todos los elementos de la población estadística.

                                                                                                P  =  población

                                                                                        M  =  muestra[pic 2]

DIFERENCIA ENTRE PARÁMETRO Y ESTIMADOR.

Ejemplo:

Sea P una población estadística formada por el conjunto: P = { 1 , 2 , 3 , 4 }.

Si calculamos la media aritmética o promedio de este conjunto sería: [pic 3]= 2,5

Este valor se llama PARÁMETRO, porque fue calculado con los datos de la población.

Si ahora tomamos diferentes muestras de tamaño 2 y calculamos la media aritmética de estos datos, se tiene:

M1: { 1 , 2 }                [pic 4]= 1,5

M2: { 2 , 4 }                [pic 5]= 3

M3: { 2 , 3 }                [pic 6]= 2,5

Estos valores se llaman ESTIMADORES, porque fueron calculados a partir de una muestra.

[pic 7]

OBS:

1.- Cuando se toma una muestra puede darse que el estimador coincida con el parámetro. En nuestro ejemplo el estimador de la muestra 3 coincide con el parámetro.

2.- De las muchas muestras que se pueden hacer sólo se debe elegir una de ella.

TIPOS DE CARACTERES.

La observación del individuo la describimos mediante una o más caracteres. El carácter es por lo tanto una cualidad inherente en el individuo.

Los caracteres pueden ser cualitativos o cuantitativos.

Cuando las diversas modalidades no son medibles entonces hablamos de un carácter CUALITATIVO. Ejemplo: Estado civil, sexo, color de los ojos, etc.

Cuando las diversas modalidades son medibles o contables, entonces hablamos de un carácter CUANTITATIVO. Ejemplo: Edad, salario, número de hijos, etc.

A todo carácter cuantitativo lo llamaremos VARIABLE ESTADÍSTICA.

TIPOS DE VARIABLES ESTADÍSTICAS.

Variables Discretas: Aquellas que toman valores aislados (números naturales) y que no pueden tomar ningún valor intermedio entre dos consecutivos fijados. Ejemplo: números de goles marcados, número de CD comprados, cantidad de personas, sueldo en pesos, etc.

Variables Continuas: Aquellas que toman infinitos valores (números reales) en un intervalo dado, de forma que pueden tomar cualquier valor intermedio. Ejemplo: estatura, peso, temperatura, salario en U.F.,etc.

CONCEPTOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA ESTADÍSTICA DISCRETA.

Tamaño de la Muestra ( n ): Llamaremos así al número de observaciones realizadas, es decir, al número total de datos por analizar.

Frecuencia Absoluta ( n i ): Llamaremos así al número de veces que aparece repetido el valor en el conjunto de las observaciones realizadas.

Frecuencia Relativa ( f i ): Llamaremos así al cuociente entre la frecuencia absoluta y el número de observaciones realizadas. Es decir,

f i   =   [pic 8][pic 9]

Frecuencia Absoluta Acumulada ( N i ): Llamaremos así a la suma de las frecuencias absolutas de los valores inferiores o iguales a él. La F.A.A. del último valor será igual a n, porque los valores están ordenados en forma creciente.

[pic 10]

Frecuencia Relativa Acumulada ( F i ): Llamaremos así al cuociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el número de observaciones realizadas como también podría ser la suma de las frecuencias relativas de los valores inferiores o iguales a él. La F.R.A. del último valor será igual a  1 , porque los valores están ordenados en forma creciente.

F i   =   [pic 11][pic 12]

TABLA ESTADÍSTICAS DISCRETA.

Se trabajará con una tabla estadística discreta cuando las observaciones realizadas en una muestra o población, ya sea grande o pequeño el tamaño de éstas,  la variable estadística tome pocos valores diferentes. Ejemplo: número de cargas familiares de un grupo de trabajadores, etc.

Aplicado a nuestro ejemplo se tiene:

[pic 13]

CONCEPTOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA ESTADÍSTICA CONTINUA.

Cuando se trabaja con un número de datos muy grande es aconsejable AGRUPAR LOS DATOS EN CLASES.

Agrupamos los valores de la variable estadística en INTERVALOS DE CLASES contiguos y elegidos convenientemente para no perder mucha información.

Los extremos de los intervalos de clases se denominan EXTREMOS DE CLASE y sus puntos medios MARCAS DE CLASE ( valor que representa la información que contiene un intervalo).

...