Deducción de las ecuaciones

Joselin David Osorno Velásquez

Sofia Veronica Narvaez Quintero

1.DEDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES

1.1Primer caso de estudio

[pic 1]

[pic 2]

Balance molar para un reactor Batch, [pic 3]

Los términos de entrada y salida se cancelan, por lo tanto  [pic 4]

[pic 5]

Para la reacción,

[pic 6]

Separando variables e integrando,

[pic 7]

[pic 8]

1.2. Segundo caso de estudio

[pic 9]

Utilizando el método cinético de Langmuir-Hinshewood para la especie.[pic 10]

[pic 11]

Realizando el mismo balance molar del reactor Batch hecho en el primer caso de estudio:

[pic 12]

Aplicando para la especie [pic 13]

[pic 14]

1.3. Tercer caso de estudio

[pic 15]

[pic 16]

Considerando la cinética del tipo ley de potencias

[pic 17]

[pic 18]

Aplicamos el balance de molar del reactor Batch efectuado para el caso de estudio 2 y 3

Aplicando,    para la especie   y para la especie  [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

2.ALGORITMO UTILIZADO

1. Inicialmente, se introdujeron los datos experimentales, el tipo de ajuste y los estimados iniciales de los parámetros a hallar.

Primer caso de estudio

[pic 24]

Segundo caso de estudio

[pic 25]

[pic 26]

Tercer caso de estudio

[pic 27]

[pic 28]

1. Se escogió el tipo de iterador. El comando nlinfit para el primer caso de estudio (fig. 1) que requiere la solución de una ecuación explicita, y el comando isqcurvefit para los dos últimos casos de estudio (fig.2)y(fig.3) que necesitan la solución de una(s) ecuación(es) implícitas.

• Primer caso de estudio[pic 29](fig. 1)
• Segundo caso de estudio

[pic 30](fig. 2)

• Tercer caso de estudio

[pic 31](fig.3)

1. Cada parámetro hallado, se introdujo en un bucle “while” para realizar una solución de prueba y error hasta que el parámetro converja. Es decir, si la resta del parámetro hallado con el estimado inicial es mayor que la tolerancia, el parámetro hallado pasa a ser el estimado inicial con el fin de hallar un nuevo parámetro. Y así sucesivamente, hasta el que la resta sea menor que la tolerancia. En las siguientes imágenes se muestran el ejemplo de la iteración de un parámetro para cada caso de estudio.

• Primer caso de estudio

[pic 32]

• Segundo caso de estudio

[pic 33]

• Tercer caso de estudio

[pic 34]

1.    Con los resultados obtenidos con el iterador (parámetros, residuales y Jacobiano), se aplicaron los comandos nlparci y npredci para hallar los intervalos de confianza y las bandas de confianza, respectivamente.

• Primer caso de estudio

[pic 35]

• Segundo caso de estudio

[pic 36]

1. Finalmente se graficaron los datos experimentales, el comportamiento del ajuste de datos y las bandas de confianza correspondiente 95%. A continuación, los gráficos de ajuste de datos con resultados de constantes de equilibrio, orden de reacción e incertidumbres asociadas y anchos de banda para los dos primeros casos de estudio.

• Primer caso de estudio

[pic 37]

• Segundo caso de estudio

[pic 38]

• Tercer caso de estudio

[pic 39]

1. ANALISIS Y DISCUSION DE LOS RESULTADOS

• Primer caso de estudio

En el modelo EC y ED, se obtuvieron parámetros cinéticos aceptables. Se puede ver evidencias en la gráfica que el ajuste de datos se encuentra dentro de la banda de confianza del 95%. Por otro lado, EC y ED son reducidos, por lo tanto, se puede decir que dichos modelos, son bastante predictivos y con una buena precisión.

Se obtuvo un coeficiente de determinación de 0,9977 y 0,9786 para el modelo EC y ED, respectivamente, lo que quiere decir, que el modelo EC resultó ser más sencillo de ajustar.

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