DEDUCCIÓN DE ECUACIONES
Enviado por Esteban Hernández • 20 de Diciembre de 2022 • Documentos de Investigación • 767 Palabras (4 Páginas) • 61 Visitas
MARCO TEORICO
- DEDUCCIÓN DE ECUACIONES
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Las magnitudes de las tres fuerzas están dadas por los pesos de las masas correspondientes:
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Para el siguiente laboratorio utilizaremos las fórmulas de θ1 y θ2 las cuales deduciremos de las formulas mencionadas anteriormente, de la ecuación a despejaremos inicialmente .[pic 4]
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Ahora elevaremos ambas partes al cuadrado
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La ecuación b, aplicaremos el mismo procedimiento pero esta vez despejando [pic 7]
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Ahora sumaremos las ecuaciones XY entre si
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Ahora realizaremos la suma de fracciones. Además, conocemos que la sumatoria de por lo cual la formula resultante se la siguiente:[pic 11]
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Por ultimo realizamos la multiplicación de la fuerza con la gravedad obteniendo así la ecuación expresada en masa.
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Y de manera análoga para obtenemos que la ecuación deducida que se está representada como ecuación 1[pic 23]
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Con esta obtenemos la ecuación 3
- FUNDAMENTO
Cuando nos referimos a equilibrio tenemos que tener en mente que la sumatoria de todas las fuerzas deberá ser cero. Por lo tanto, en este experimento se analizó las fuerzas ejercidas por las masas del sistema de equilibrio. Además, si representamos las fuerzas en el plano XY obtendremos el Angulo que forman este con respecto al eje X, obtendremos las siguientes ecuaciones.
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Este sistema de equilibrio se compone de 3 masas de las cuales la masa número 3 se encuentra ubicada en la zona central de las masas 2 y 1, y permite un correcto equilibrio entre ambas. Esta masa numero 3 es posible calcularla ya que, la sumatoria entre la masa 2 y la masa 1 obteniendo la siguiente ecuación.
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Esta ecuación la despejamos para obtener la masa 3 sola la cual probaremos que cumpla la condición especial de que la sumatoria de sus ángulos sea 90°
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RESULTADOS
En el siguiente laboratorio vamos a evaluar 3 casos nombrados a continuación
CASO 1 | ||||||
m1 | m2 | m3 | Angulo θ1 formula | Angulo θ2 formula | Angulo θ1 laboratorio | Angulo θ2 laboratorio |
149.7 | 149.7 | 249.3 | 56.37 | 56.37 | 56 | 57 |
99.6 | 99.6 | 149.7 | 48.72 | 48.72 | 50 | 49 |
100.0 | 100.0 | 119.8 | 36.80 | 36.80 | 34 | 35 |
Tabla N° 1 caso 1 (m1 = m2 ≠ m3)
En esta primera tabla tenemos el resumen de los pesos tomados en laboratorio, para la columna Angulo θ1 formula se usa la ecuación (1), la columna de Angulo θ2 formula se toma la ecuación (2). En este caso evaluamos los ángulos formados para θ1 y θ2 teniendo en cuenta que m1 es igual a m2, pero son diferentes de m3.
CASO 2 | ||||||
m1 | m2 | m3 | Angulo θ1 formula | Angulo θ2 formula | Angulo θ1 laboratorio | Angulo θ2 laboratorio |
149.5 | 169.6 | 189.6 | 31.40 | 41.20 | 31 | 42 |
100.0 | 99.6 | 80.0 | 23.89 | 23.37 | 23 | 23 |
75.0 | 119.9 | 124.7 | 21.31 | 54.36 | 22 | 54 |
Tabla N° 2 caso 2 (m1 ≠ m2 ≠ m3)
En esta segunda tabla tenemos el resumen de los pesos tomados en laboratorio, para la columna Angulo θ1 formula se usa la ecuación (1), la columna de Angulo θ2 formula se toma la ecuación (2). En este caso evaluamos los ángulos formados para θ1 y θ2 teniendo en cuenta que m1, m2 y m3 son diferentes entre sí.
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