Deducción De La Ecuacion De Los Gases Ideales

DEDUCCIÓN DE LA LEY DE LOS GASES IDEALES

INTRODUCCIÓN

Vamos a deducir la ley de los gases ideales (PV = nRT) a partir de las leyes experimentales clásicas de los gases: Avogadro, Boyle, Charles y Gay-Lussac.

LEYES EXPERIMENTALES DE LOS GASES

Ley de Avogadro: A presión y temperatura constantes, el volumen que ocupa un gas es directamente proporcional al número de partículas (y, por lo tanto, también de moles) que contiene dicho gas. Puesto que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando su cociente es constante, la ley se expresa matemáticamente como,

V⁄n=C(T,P)

Donde n representa el número de moles, V el volumen que ocupa y C(T, P), una constante

Que depende de T y P (pues su valor cambia si se modifican T o P).

Ley de Boyle: Para una cantidad fija de un gas a temperatura constante, el volumen que ocupa es inversamente proporcional a la presión que ejerce. Ya que dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando su producto es constante, la ley se expresa matemáticamente como,

PV=C(T,P)

Donde P representa la presión, V el volumen que ocupa y C(T, n) una constante que depende de T y n (ya que su valor varía si cambiamos n o T).

Ley de Charles y Gay-Lussac: Para una cantidad fija de un gas a presión constante, el volumen que ocupa es directamente proporcional a la temperatura a la que se encuentra, es decir,

V⁄T=C(P,n)n

Donde T representa la temperatura, V el volumen que ocupa y C(P, n) una constante que depende de P y n (puesto que su valor cambia si modificamos n o P).

DEDUCCIÓN DE LA LEY

Al despejar el volumen de las tres ecuaciones anteriores, tenemos que,

├ ■(V=C(T,P) n@V=C(T,n)1/P@V=C(P,n) T)}→C(T,n) 1/P=C(P,n)T(1) y C(T,P)n=C(P,n) T(2)

La ecuación (1) se puede escribir como,

(C(T,n))/T=(C(P,n))/(1⁄P)

Donde el primer miembro no depende de P y el segundo no depende de T. Por lo tanto, como son iguales, ambos tienen que ser independientes de P y de T; es decir, se trata de una constante si n no cambia. Así que se cumple que,

(C(T,n))/T=(C(P,n))/(1⁄P)=C(n)

Donde C(n) es una constante que sólo depende de n. Despejando C(T,n),

C(T,n)=C(n)T

Y llevando este resultado a la ley de Boyle queda que,

PV=C(n)T→V=C(n)T/P (3)

La ecuación (2) se puede escribir como,

(C(T,P))/T=(C(P,n))/n=

Donde el primer miembro no depende de n y el segundo no depende de T. Por lo tanto, como son iguales, ambos tienen que ser independientes de n y de T; es decir, se trata de una constante si P no cambia. Así que se cumple que,

C(P,n)/n=C(T,P)/T=C(P)

Donde C(P) es una constante que sólo depende de P. Despejando C(P, n),V

C(P,n)=C(P)n

Y llevando este resultado a la ley de Charles y Gay-Lussac queda que,

V/T=C(P)n→V=C(P)nT (4)

Combinando las ecuaciones (3) y (4),

C(n) T/P=C(P)n→C(n)/n=(C(P))/(1⁄P)

Donde el primer miembro no depende ni de T ni de P y el segundo no depende ni de T ni de n. Por lo tanto, como son iguales, ambos tienen que ser independientes de T de P y de n; es decir, se trata de

...