Definicion De Limite

DEFINICION FORMAL DEL LÍMITE

Sea f una función definida en un intervalo I⊂R, tal que c∈I se dice que limite de f(x) es L cuando x tiende a c, si para todo número positivo ε existe un número positivo δ tal que f(x) está definido y se cumpla que para todo x que pertenece al dominio de la función, si el valor absoluto de x-c es mayor que 0 y menor que δ entonces, el valor absoluto de f(x)-l es menor que ε

En términos matemáticos:

〖lim〗┬(x→c)⁡〖f(x)=L⟺∀ε>0,∃δ>0⁄(∀x)∈Dom(f),0<|x-c|<δ⇒|f(x)-L|<0〗

REPRESENTACION GRAFICA

Para todo ε>0 Existe δ>0

Tal que si 0<|x-c|<δ Entonces |f(x)-L|<0

Representación más formal

Esto quiere decir:

〖lim〗┬(x→c)⁡〖f(x)=L〗

DEFINICION FORMAL DE CONTINUIDAD

Intuitivamente se puede decir que una función es continua cuando en su gráfica no aparecen saltos o cuando el trazo de la gráfica no tiene “huecos”.

Se dice que una función f es continua en un punto x=c, con c∈R si y solo si se cumple lo siguiente:

f(c) existe

〖lim〗┬(x→c)⁡f(x) existe

〖lim〗┬(x→c)⁡〖f(x)=f(c)〗

REPRESENTACION GRAFICA

Esto quiere decir:

f(c) existe y es igual a L

〖lim〗┬(x→c^+ )⁡〖f(x)=〖lim〗┬(x→c^- )⁡〖f(x)=〗 〗 L

entonces 〖lim〗┬(x→c)⁡f(x) existe y es igual a L

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