Definiciones y notación de conjuntos

UNIDAD 2 CONJUNTOS

Definiciones y notación de conjuntos

El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas, además de proporcionar las bases para comprender de mayor calidad de algunos aspectos de la teoría de la probabilidad, podremos definir a un conjunto como una colección o listado de objetos con características bien definidas lo que hace pertenecer a un grupo determinado.

Para que exista un conjunto debe basarse es lo siguiente; La colección de elementos debe contar más de una vez generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si una de ellas se repite, se contara una solo vez en orden. El orden de los elementos carece de importancia.

Notación

A los conjuntos se los representa con las letras mayúsculas; A, B, C, ETC y a los elementos con letras minúsculas; a, b, c, etc. Ejemplo

A={1,2,3,4,5,6}

Cuando un elemento X1 pertenece a un conjunto A, se expresa de la siguiente manera.

X_(1 )∈A

Ejemplo

2+3i ∈C

En caso de que un elemento Y1 no pertenezca al conjunto, simbólicamente se expresa.

Y_(1 )∈A

Conjuntos Numéricos

Números naturales ℕ

Es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Ejemplo.

Una manzana, dos manzanas, tres manzanas…

Números Enteros ℤ

Son un conjunto de números naturales y los negativos. Ejemplo

∞^-,-1,0,1,2…∞

Números Fraccionarios

Pueden ser propia o impropia.

Números Racionales ℚ

Son el conjunto de los números enteros y fraccionarios. Es todo número que puede representarse como un número entero o, más precisamente un entero y un natural positivo. Sus números decimales son periódicos o finitos.

Números Irracionales.ℾ

Es un número que puede expresarse como una fracción m/n, donde m y n son enteros y n es diferente a 0. Es decimales no son periódicos si no infinitos. Incluye el número algebraico y los números transcendentes.

Números Reales.ℝ

Es el conjunto de los números Racionales e Irracionales.

Números Imaginarios. ⅈ

Es el producto de un número real por la unidad imaginaria ⅈ

Números Complejos C

Son los conjuntos más grandes que pueden existir ya que abarca todo tipo de número.

Esquema del conjunto Numérico.

Enunciar conjuntos

Existen cuatro formas de enunciar a los conjuntos.

De forma Literal

Ejemplo. El conjunto N que corresponde al conjunto de los números Naturales.

Por extensión.

Los elementos son encerrados entre llaves y separados entre comas, es decir, el conjunto describe todos sus elementos entre llaves (tabulación)

Ejemplo. V={a,e,i,o,u} N={0,1,2,3… ∞^+ }

Por comprensión

Los elementos que se determinan a través de una condición que se establece entre {┤}, en este caso se emplea el signo “ ” tal que. Ejemplo.

R={x∖x

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