Notación Notación de Intervalo conjunto

= ] x : -1 < x < 6

Notación Notación de

Intervalo conjunto

*Intervalo Cerrado: La desigualdad a <= x <= b. describe cliente intervalo cerrado (intervalo) que

incluye los extremos a y b, este se denota como [a, b].

Notación de Conjunto Notación de Intervalo Grafica

x: a < x < b (a, b)

x: a <= x <= b [a, b]

x: a <= x < b [a, b)

x: a < x <= b (a, b]

x: x <= b

(-∞, b]

x: x < b

(-∞, b)

x: x >= b

[a, ∞)

x: x > a

(a, ∞)

x: -∞, R (-∞, ∞)

1.5 RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES CON UNA INCÓGNITA DE PRIMER GRADO:

1.- resuelva la desigualdad 2x – 7 < 4x – 2 y muestre la grafica de su conjunto solucion.

2x-7<4x-2

2x – 4x < -2 + 7

-12(-2x<5)

22 x> -52 (-5/2, ∞)= x: -5/2 < x < ∞

x> -52 = x: x > -5/2

1.6 VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES

Valor absoluto de un numero real a, se escribe |a|, es el mismo número a cuando es positivo

o cero, y opuesto de a, si a es negativo.

Ejemplos: |5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0

PROPIEDADES DE VALOR ABSOLUTO:

1.- ∣a + b∣ = ∣a∣ + ∣b∣

2.- ∣a - b∣ = ‖a∣ - ∣b‖

3.- ∣ab∣ = ∣ab∣ si b≠0

4.- ∣ab∣ = ∣a∣∣b∣

5.- ∣x∣= x2

6.- ∣x∣2= x2

1.3 PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

1.3.1 Tricotomia

La ley de tricotomia dice:

- Si un numero es mayor que otro, no puede ser igual o menor que el.

- Si un numero es igual que otro, no puede ser mayor o menor que el.

- Si un numero es menor que otro, no puede ser igual o mayor que el.

La propiedad de tricotomía de números reales indica que, para cualquier dos números

reales a y b, uno del siguiente es exactamente verdad:

a<b, a=b, a>b.

La ley de tricotomia y surge cuando se induce un orden en un conjunto como los Enteros (Z), o

los numeros reales (R). Estas leyes dicen que.

Sin perdida de generalidad, puedes suponer que a,b son numeros reales.

Si a != b (a es distinto de b) entonces solo puede ocurrir una de estas 3 afirmaciones:

a < b (a es menor que b)

o

a = b (a es igual con b)

o

a > b (a es mayor que b)

1.3.2 Transitividad

Una relacion binaria R sobre un conjunto A es igual, transitiva cuando se cumple: siempre que

un elemento se relaciona con otro y ese ultimo con un tercero, entonces el primero se

relaciona con el tercero.

Ejemplo: si a es mayor que b, y b es mayor que c, entonces, a es mayor que c.

Una relacion R es transitiva si aRb y bRc se cumple aRc.

1.3.3 Densidad

Densidad dados a; b ∈ R si a > b entonces existen un elemento x ∈ R tal que a > x y x > b.

La propiedad de la densidad es consecuencia directa de la definición de NUMERO REAL, el cual fue

creado pensando en la necesidad de tener números “suficientes" para explicar el mundo real.

1.3.4 Axioma del supremo

Axioma del supremo Sea A ⊏ R tal que existe k ∈ R con la propiedad de que:

k > a para toda a ∈ R.

Entonces existe un elemento s ∈ R tal que cumple la propiedad anterior y además si k' es otro número que

cumple la propiedad entonces s < k'.

UNIDAD 1:

1.1.- RECTA NUMERICA

Todos los numeros pueden ordenarse en una recta numerica. De esta manera, podemos determinar

si un numero es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa

...