Probabilidad y estadistica. Definición de conjuntos
Enviado por Aldairss Mijangos Perez • 3 de Marzo de 2016 • Apuntes • 5.422 Palabras (22 Páginas) • 5.287 Visitas
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Contenido
Definición de conjuntos
Notación de conjuntos
Conjuntos explicitos e implicitos
Conjuntos finitos e infinitos
Conjunto universal
Conjunto vacío
Subconjunto
Diagrama de venn, El concepto grafico de conjuntos
Operaciones con conjuntos
Propiedades de la unión de conjuntos
Cardinal de un conjunto
Propiedades
Necesidad de contar
Métodos para realizar un conteo
A) A través de diagramas
Diagrama de árbol
Diagrama de caja
B) atraves de formulas o reglas de conteo
“k” eventos en “n” intento
Para K……kn
N objetos tomados todos a la vez
Permutaciones
Combinaciones
Introducción a la probabilidad
Conceptos básicos de probabilidad
Tipos de eventos
Definiciones de probabilidad
Calculo de probabilidades
Tablas de probabilidad
Probabilidad simple
Probabilidad conjunta
Probabilidad condicional e independencia estadística
Regla de la multiplicación e independencia de la estadística
Teorema de Bayes
Aplicaciones
Definición de conjuntos
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto.
Notación de conjuntos
Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, ..., sus elementos se separan mediante punto y coma.
Ejemplo:
El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:
L={ a; b; c; ...; x; y; z}
En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo:
El conjunto {x; x; x; y; y; z } simplemente será { x; y; z }.
Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le representa por n(Q).
Ejemplo:
A= {a;b;c;d;e} su cardinal n(A)=5
B= {x;x;x;y;y;z} su cardinal n(B)= 8
Conjuntos explícitos e implícitos
Conjuntos finitos e infinitos
Conjunto finito: Es el conjunto con limitado número de elementos.
Conjunto infinito: Es el conjunto con ilimitado número de elementos.
Conjunto universal
Es un conjunto referencial que contiene a todos los elementos de una situación particular, generalmente se le representa por la letra U
Conjunto vacío
Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: o { }
Ejemplo
A = o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo “
M = {números mayores que 9 y menores que 5}
P = { x / }
Subconjunto
Conjunto que forma parte de otro conjunto dado.
Por ejemplo, el conjunto de los números c, {1, 2, 3, 4, ...}, es un subconjunto de los enteros I, {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}, y se escribe como c [pic 6]I.
Diagrama de venn, El concepto grafico de conjuntos
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de las matemáticas conocida como teoría de conjuntos.
Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo.
La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. Por ejemplo, cuando los círculos se superponen, indican la existencia de subconjuntos con algunas características comunes.
Operaciones con conjuntos
Sean A y B dos subconjuntos de un conjunto universal U. Definimos las siguientes operaciones entre conjuntos:
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Propiedades de la unión de conjuntos
1. Propiedad idempotente. Puede exponerse mediante la siguiente expresión, que por ser tan lógica, no necesita más explicación:
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